全等证明 解题方法归纳
ACl2B2、两条平行线间线段的中点（“八字型”全等）
如图，l1∥l2，C是线段AB的中点，那么过点C的任何 直线都可以和二条平行线以及AB构造“8字型”全等
例1 已知梯形ABCD，AD∥BC，点E是AB的中点，连接DE 、CE。 求证：SVDEC
BCADl11?S梯ABCD 2E例2 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，
∠CEM=40°，求∠DME的大小。（提示：直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
EBCAMD例3 已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD?∠ACE=90°，连接DE，设M为
DE的中点。⑴求证：MB?MC；⑵设∠BAD?∠CAE，固定Rt△ABD，让Rt△ACE移至图示位置，此时MB?MC是否成立？请证明你的结论。
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ACAEEDBMDBMC 全等证明 解题方法归纳
练习 1、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．若BD=BC，F是CD的
中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；
BCADF2、Rt△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，过A点作某直线l，过B作BD?l于点D，过C作CE?l于点E。 （1）求证：MD=ME （2）当直线l与CB的延长线相交时，其它条件不变，（1）中的结论是否任然成立？ B
3、如图（1），在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；
（2）将图（1）中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。（结合前面“8字型”全等，仔细思考） A
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GBCGDFElAAElDMCDBMCEFADMMBCE 全等证明 解题方法归纳
3、构造中位线
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
重点区分：要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它对边的中点；而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。
（全等法）在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，证明：DE∥BC，DE=
A1BC 2证明：延长DE至F点，使DE=EF，连接CF（倍长中线）
EFD
BC
三角形的中位线在位置关系和数量关系二方面把三角形有关线段联系起来，将题目给出 的分散条件集中起来（集散思想）。注：题目中给出多个中点时，往往中点还是不够用的。
例1 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 A求证：四边形EFGH是平行四边形。
BFCEHDG例2 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、
CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.
A你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
BMEOFDNC练习 1、三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6，AC=14，求DE的长。
DA
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全等证明 解题方法归纳
2、AB∥CD，BC∥AD ，DE⊥BE ，DF=EF，甲从B出发，沿着BA->AD->DF的方向运动，乙B出发，沿着BC->CE->EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达F点？
DACFBE3、等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE中，∠ACB=∠EDC=90°，连AE、BE，点M为BE 的中点，连DM。 （1）当D点在BC上时，求
DM的值 AE（2）当△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角时，上结论是否任然成立，试证明
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