8.7.1收缩喷管
如图所示，气体从一大容器通过收缩喷管出流，由于容器比出流口要大得多，可将其中的气流速度看作零，则容器内的运动参数表示为滞止参数，分别为p0、?0、T0，喷管出口处的气流参数分别为p、?、T、u。由滞止参数中得出的能量方程式(8.3-5)得
u2??
??1?0??1?2?p0?p (8.7-1)
即
u?2?p0?p?0?1??? ??1?0?p0?? (8.7-2)
又由绝热过程方程
p???C（常数）和完全气体状态方程
p??RT，上式可写成
??1??1???????p2?p0??p0???2?u?1????RT0?1??0??
???0????1?0???0????1???????? (8.7-3)
上式就是喷管出流的速度公式，也称圣维南（Saint Venant）定律。此式对超声速也同样成立。
通过喷管的质量流量
?p?qm?A?u?A?0u??
?p0?代入上式得
2??1????????2?ppqm?A?u?Ap0?0???????
??p0??p0????1????1? (8.7-4)
(8.7-5)
从上面的各个公式可以看出，对于一定的气体，在收缩喷管出口未达到临界状态前，压降比pp0越大，出口速度越大，流量也越大。且收缩喷管出口处的气流速度最高可达到当地声速，即出口气流处于临界状态（即Ma?1）。此时的出口处压强为
205
??2???1p?p0???p*
???1?此时气流速度也达到极限速度
(8.7-6)
u?u*?2?RT02?p02??c0?c*
??1?0??1??1 (8.7-7)
则流过喷管的极限质量流量为
?2?qm?qm*?A?????1???12(??1)?p0?0 (8.7-8)
8.7.2拉瓦尔喷管
如图8-3所示为拉瓦尔喷管，其作用是能使气流加速到超声速，拉瓦尔喷管广泛应用于蒸气轮机、燃气轮机、超声速风洞、冲压式喷气发动机和火箭等动力装置中。本小节将讨论拉瓦尔喷管出口流速和流量的计算。
假定拉瓦尔喷管内的气体作绝能等熵流动，喷管进口的气流处在滞止状态。按照和收缩喷管同样的推导方法，推导出的喷管出口处的气流速度同收缩喷管气流速度式(8.7-2)，即同样用圣维南定律。
拉瓦尔喷管的质量流量公式也可仍然采用式(8.7-8)，需要注意的，(8.7-8)式中的截面积A要用喉部截面积At?A*代替。即通过喷管的流量就是喉部能通过的流量的最大值
?2?qm*?At?????1?由连续性方程得
??12(??1)?p0?0 (8.7-9)
AA?*c*?? AtA*?u式中A为喷管出口处截面积。
(8.7-10)
根据式(8.7-10)就可以在已知出口截面积A的情况下求喉部截面积At。
206
6【例8-2】空气在缩放喷管内流动，气流的滞止参数为p0?10Pa，T0?350K，出口52截面积A?0.001m，背压pe?9.3?10Pa。如果要求喉部的马赫数达到M1=0.6，试
求候部面积。
【解】管内为亚音速流动，出口压强等于背压：p?pe。利用喉部和出口的质量流量相等的条件确定喉部面积A1。
出口参数：
??1
T0?p0?T?????p????1.0210，T?324.8K
T0T?1???12M2， M?0.3240 ??pRT?9.4528kg/m3
u?Mc?M?RT?120.25m/s
喉部参数：
M1?0.6
T0T?1???12M2?1.072，T1?326.5K 1?
p0?T0?r?1p???，p?0.784?106Pa 1??T1???1.27551
?p11?RT?8.3666kg/m3 1 u1?M1?RT1?217.32m/s
A?u1?A?0.6252?10?3m2?u 11
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本 章 小 结
1．视为不可压缩气体的伯努利方程
p1??u122?p2?2?u22
可压缩一元气体恒定流的运动微分方程
dp?（1）等温过程
?udu?0
u2lnp??C ?2pu2??C
??1?2（2）绝热过程
?p2．在介质中的扰动传播速度都称为声速，公式为c?马赫数Ma??p???RgT u 有Ma?1时，称为声速流动；Ma?1时，称为超声速流动；Ma?1c时，称为亚声速流动。 3． 气体流速与密度的关系
d????Ma2du u气体流速与流道断面积的关系4． 等温流动的基本方程
压强p2?dAdu?(Ma2?1) Au??l?p12?p1?1u12?? ?D?Dp1?1?l2(p12?p2)
速度u1?
流量qm??1u1?D2?1?2D522?(p1?p2) 416p1?l208
