数学史考试要点概括
一、填空（1?30?30）和选择（2??15?30）
'''1.数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展。 2.（填空）恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学
3.（填空）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文
明”
4.（填空）泰勒斯曾证明了下列四条定理： (1)圆的直径将圆分为两个相等的部分； (2)等腰三角形两底角相等； (3)两相交直线形成的对顶角相等；
(4)如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形
全等。
5.毕达哥拉斯学派还定义了“完全数”、过剩数和不足数：一个数是完全数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定。（6是最小的完全数，下一个完全数是28） 6.（填空）古希腊三大著名几何问题是： (1)化圆为方 (2)倍立方体 (3)三等分角
7.从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”（亚历山大学派）：
欧几里得的《原本》、阿基米德的《圆的度量》和阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》标志了古典希腊的巅峰。
8. 阿基米德是世界上最早得到求球体的体积计算公式。 阿基米德曾宣称：“给我一个支点，我就可以移动地球” 9.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部 10.中国是最早认识负数的国家（刘徽：负数） 11.刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论
12.刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家
13.祖冲之的代表性数学著作是《缀术》；祖暅：开方圆术
14.现代文献中往往把求解一次同余组的剩余定理称为中国剩余定理（孙子定理）
15.我国古代宋元时期优秀数学家中最卓越的代表：（宋元四大家）杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 16.杨辉三角是由贾宪先提出，也叫贾宪三角 17.“贾宪三角”在西方文献中则称“帕斯卡三角” 18.秦九韶的代表著作是《数书九章》
19. “大衍总数术”出自秦九韶《数书九章》卷一
20.宋元数学发展史中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“天元术” 和“四元术”的发明
21.达科伊、卡尔丹、费拉里为四次方程的解做出贡献；（塔塔利亚：三次方程的解） 22.数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达 23.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明
24.解析几何的真正发明还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿和费马
25.1684年莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方 法》，简称《新方法》，这是数学史上第一篇正式发表的微积分文献 26.微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利” 27.欧拉是历史上最多产的数学家 28.任何有理系数代数方程a0xn?a1xn?1???an?1x?an?0的任何一个根叫代数数（包括了全体
有理数和一部分无理数），不是代数数的数叫做超越数
29.（填空）18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革。当时数学家们面临 一系列数学发展进程中自身提出的长期悬而未决的问题，其中最突出的是：
1）高于四次的代数方程的根式求解问题 2）欧几里得几何中平行公理的证明问题 3）牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题
30.四元数的发现是继伽罗瓦提出群的概念后19世纪代数学最重大的事件 31.对复数的类似推广作出重要贡献的是爱尔兰数学家哈密顿
32.哈密顿发现他所要找的新数应包含四个分量，而且必须放弃乘法的交换性，他把这种新数命名为
四元数。
33.对于三维空间，有以下三种情形：
（1）曲率为正常数（黎曼几何学，属于非欧几何学的范畴） （2）曲率为负常数（罗巴切夫斯基的非欧几何学）
（3）曲率恒等于零（通常的欧氏几何数）
注：仿射几何、抛物几何、微分几何不属于非欧几何学的范畴
34.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： （1）相容性：从系统的公理出发不能推出矛盾，故亦称“无矛盾性”； （2）独立性：系统的每一条公理都不能是其余公理的逻辑推论； （3）完备性：系统中所有的定理都可由该系统的公理推出。
35.在数学史上，魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号 36.戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的。 （集合论的创始人是康托尔）
37.康托尔关于实数不可数性的发展，是为建立超穷集合论而迈出的真正有意义的一步。 38.20世纪纯粹数学的发展表现出如下主要的特征或趋势：（1）更高的抽象性； （2）更强的统一性； （3）更深入的基础探讨。
39.1900年8月，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名演讲，提出了23个问题。
注：第八个问题中：素数问题；包括黎曼猜想，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想（不包括庞加莱
猜想）
40.勒贝格积分可以看作是现代分析的开端，把勒贝格以前的分析学称为经典分析，由勒贝格积分引出的实变函数论为基础而开拓出来的分析学称为现代分析。现代分析的另一大支柱，是在20世纪前三十年间形成的泛函分析。
41.爱米·诺特是迄今为止最伟大的女数学家
42.数学基础的三大学派：以罗素为代表的的逻辑主义；
以布劳威尔为代表的直觉主义 以希尔伯特为代表的形式主义
43.现代数理逻辑的四大分支：（1）公理化集合论 （2）证明论 （3）模型论
（4） 递归论
44.高维高斯—博内公式的第一个内蕴证明是由中国数学家陈省身给出的 45.千年问题（千禧奖问题）：（1）庞加莱猜想 （2）黎曼猜想
（3）伯奇—斯温纳顿·代尔猜想 （4）霍奇猜想
（5）纳维—斯托克斯方程的存在性与光滑性 （6）量子杨—米尔斯理论 （7）P对NP问题 注：哥德巴赫猜想、毕达哥拉斯猜想不属于千年问题 46.18世纪后三大数学中心：法国、德国、美国
47. 1935年建立了中国数学会； 2002年在中国北京开展国际数学大会 48.数学国际大奖
（1）菲尔兹奖（只授予40岁以下的数学家），2006年华裔数学家陶哲轩和俄罗斯数学家佩雷尔
曼获得此奖 （2）沃尔夫奖
注：华人陶哲轩（澳大利亚）：调和分析、解析数论、表示论、组合学 佩雷尔曼（俄罗斯）：庞加莱猜想证明
吴文俊：他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了
无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖
（2000年国家最高科学技术奖获奖者；中国人工智能之父）
