Z p -1 1/3 0 1/3 1 1/3 （Ⅲ） EX?2，EY?0，EXY?0，故Cov(X,Y)?EXY?EX?EY?0，从而?XY?0. 3
（23）（本题满分11分）
设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x?y?0,x?y?2与y?0所围成的三角形区域.
（I）求X的概率密度fX(x)； （II）求条件概率密度fX|Y(x|y).
【考点】二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；常见二维随机变量的分布 【难易度】★★★ 【详解】
解析：（I）因为SG?1
?1,(x,y)?G,所以(X,Y)的联合密度为f(x,y)??
0,(x,y)?G.?由于fX(x)??????f(x,y)dy
当x?0或x?2时，fX(x)?0. 当0?x?1时，fX(x)????????f(x,y)dy??1dy?x；
0x当1?x?2时，fX(x)????f(x,y)dy??2?x01dy?2?x；
?x, 0?x?1,?f(x)??2?x, 1?x?2, 所以 X?0, 其它.?（II）fY(y)??????f(x,y)dx
当y?0或y?1时，fY(y)?0. 当0?y?1时，fY(y)??2?yy1dx?2?2y；
?1, y?x?2?y,0?y?1,f(x,y)???2?2y所以fX|Y(x|y)?
fY(y)??0, 其他.
13
14
