p0g
解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：fz?其中fz??g?g?0 ∴
1?p?0 ??z?p?0，p?0 ?z即水中压强分布p?p0 答：水中压强分部规律为p?p0。
2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕
z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。
zωDhH
解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。
则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp
2222其中：fz??g；fx?r?cos??x?；fy?r?sin??y?
故有：dp??x?2dx?y?2dy?gdz
??p?p0???gz???22?x2?y2?
p?p0??gz???22r2
?22r 当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?2g∴p?p0??g?z0?z??p0??gh
上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。
∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度?=801kg/m，顶盖中心点装有真
空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
3ρ油ωD
解：（1）∵pv?pa?p??4.9kPa
∴相对压强p?p??pa??4.9kPa
P?pA??4.9??D24??4.9??4?0.82??2.46（kN）
负号说明顶盖所受作用力指向下。
（2）当??20r/s时，压强分布满足p?p0??gz???22?x2?y2?
坐顶中心为坐标原点，∴?x,y,z???0,0,0?时，p0??4.9kPa
???222?P???pdA????p0??gz?x?y??dA ?2?AA?2?D2???00???22?r?d??rdr ?p0?2??22D2?pr??4??2??0?r?
8?2?0??p04D?2??2?64D4
????0.824?4.9???20264?0.84?801 1000?3.98（kN）
总压力指向上方。 答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速
度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。
2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。
Ah1h2h2h1BBAAhB
解：
Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B
