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一种实用的办法--带拖车移动机器人的反馈控制
摘 要
本文提出了一种有效的方法来控制带拖车移动机器人。轨迹跟踪和路径跟踪这两个问题已经得到解决。接下来的问题是解决迭代轨迹跟踪。并且把扰动考虑到路径跟踪内。移动机器人Hilare的实验结果说明了我们方法的有效性。
1引言
过去的8年，人们对非完整系统的运动控制做了大量的工作。布洛基[2]提出了关于这种系统的一项具有挑战性的任务，配置的稳定性，证明它不能由一个简单的连续状态反馈。作为替代办法随时间变化的反馈[10,4,11,13,14,15,18]或间断反馈[3]也随之被提出。从 [5] 移动机器人的运动控制的一项调查可以看到。另一方面，非完整系统的轨迹跟踪不符合布洛基的条件，从而使其这一个任务更为轻松。许多著作也已经给出了移动机器人的特殊情况的这一问题[6,7,8,12,16]。
所有这些控制律都是工作在相同的假设下：系统的演变是完全已知和没有扰动使得系统偏离其轨迹。很少有文章在处理移动机器人的控制时考虑到扰动的运动学方程。但是[1]提出了一种有关稳定汽车的配置，有效的矢量控制扰动领域，并且建立在
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迭代轨迹跟踪的基础上。
存在的障碍使得达到规定路径的任务变得更加困难，因此在执行任务的任何动作之前都需要有一个路径规划。
在本文中，我们在迭代轨迹跟踪的基础上提出了一个健全的方案，使得带拖车的机器人按照规定路径行走。该轨迹计算由规划的议案所描述[17] ，从而避免已经提交了输入的障碍物。在下面，我们将不会给出任何有关规划的发展，我们提及这个参考的细节。而且，我们认为，在某一特定轨迹的执行屈服于扰动。我们选择的这些扰动模型是非常简单，非常一般。它存在一些共同点[1]。
本文安排如下：第2节介绍我们的实验系统Hilare及其拖车：两个连接系统将被视为（图1） 。第3节处理控制方案及分析的稳定性和鲁棒性。在第4节，我们介绍本实验结果 。
图1带拖车的Hilare
2 系统描述
Hilare是一个有两个驱动轮的移动机器人。拖车是被挂在这个机器人上的，确定了两个不同的系统取决于连接设备：在系统A的拖车拴在机器人的车轮轴中心线上方（图1 ，顶端），而对系统B是栓在机器人的车轮轴中心线的后面（图1 ，底部)。 A对B来说是一种特殊情况，其中lr = 0 。这个系统不过单从控制的角度来看，需要更
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多的复杂的计算。出于这个原因，我们分开处理挂接系统。两个马达能够控制机器人的线速度和角速度（vr，?r)。除了这些速度之外，还由传感器测量，而机器人和拖车之间的角度?，由光学编码器给出。机器人的位置和方向（xr,yr,?r）通过整合前的速度被计算。有了这些批注，控制系统B是：
xr?vrcos?ryr?vrsin?r?r??rvrlr?r???sin(?)?cos(?)??rltlt （1）
3 全球控制方案
3.1目的
当考虑到现实的系统，人们就必须要考虑到在运动的执行时产生的扰动。 这可能有许多的来源，像有缺陷的电机，轮子的滑动，惯性的影响... 这些扰动可以被设计通过增加一个周期在控制系统（1） ，得到一个新的系统的形式
x?f(x,u)??
? 在上式中可以是确定性或随机变量。 在第一种情况下，扰动仅仅是由于系统演化
的不规则，而在第二种情况下，它来自于该系统一个随机行为。我们将看到后来，这第二个模型是一个更适合我们的实验系统。
为了引导机器人，从一开始就配置了目标，许多工程认为扰动最初只是机器人和目标之间的距离，但演变的系统是完全众所周知的。为了解决这个问题，他们设计了一个可输入的时间-状态函数，使目标达到一个渐近稳定平衡的闭环系统。现在，如果我们介绍了先前定义周期?在这个闭环系统，我们不知道将会发生什么。但是我们可以猜想，如果扰动?很小、是确定的、在平衡点（如果仍然还有一个）将接近目标，如果扰动是一个随机变数，平衡点将成为一个平衡的子集。 但是，我们不知道这些新的平衡点或子集的位置。
此外，在处理障碍时，随时间变化的方法不是很方便。他们只能使用在附近的目标，这附近要适当界定，以确保无碰撞轨迹的闭环系统。请注意连续状态反馈不能适用于真实情况下的机器人，因为间断的速度导致无限的加速度。
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我们建议达成某一存在障碍特定配置的方法如下。我们首先在当前的配置和使用自由的碰撞议案所描述[17]目标之间建立一个自由的碰撞路径，然后，我们以一个简单的跟踪控制率执行轨迹。在运动结束后，因为这一目标的各种扰动机器人从来没有完全达到和目标的轨迹一致，而是这一目标的左右。如果达到配置远离目标，我们计算另一个我们之前已经执行过的一个轨迹。
现在我们将描述我们的轨迹跟踪控制率，然后给出我们的全球迭代方法的鲁棒性问题。
3.2轨迹跟踪控制率
在这一节中，我们只处理系统A。对系统B容易计算（见第3.4节）。
图2 单一机器人的跟踪控制率
很多带拖车轮式移动机器人的跟踪控制律已经被提出。其中[16]虽然很简单,但是提供了杰出的成果。 如果?x,y,??是模拟机器人的坐标构成真实机器人（图2），如果
0（v0）是输入的参考轨迹，这种控制律表示如下： ,?rr?vr?0cos??k1xvr??sin??r??r0?k3??k2y? ? （2） ? 我们控制律的关键想法如下：当机器人前进，拖车不需要稳定（见下文）。因此，
我们对机器人使用公式（2）。 当它后退时，我们定义一个虚拟的机器人(xr,yr,?r)（图3）这是对称的真实一对拖车的车轮轴：
xr?xr?2ltcos?tyr?yr?2ltsin?t ?r???2?t??r?,??)在运动学上是?r,y?r,?然后，当真正的机器人退后，虚拟机器人前进和虚拟系统(xr等同于真正的一个。因此，我们对虚拟机器人实行跟踪控制法（2）。
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