解题思路：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 解答过程：
解：（Ⅰ）因为a?bcosC?csinB，所以
sinA?sin?B?C??sinBcosC?sinCsinB，
sinBcosC?cosBsinC? sinBcosC?sinCsinB．
?因为sinC?0，所以有cosB?sinB，从而B?45．
（Ⅱ）由余弦定理可知：
b2?a2?c2?2accos45??2ac?2ac，
所以有ac?2(2?2)，当且仅当a?c取等号，
112S?acsinB??2(2?2)??2?1．
222故△ABC面积的最大值为2?1．
618．答案：（Ⅰ）见解答过程；（Ⅱ）3
解题思路：（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）证明DE?平面A1DC，作出二面角D?AC1?E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．也建立空间直角坐标系，可分别求出平面ACD1和平面ACE的法向量，利用法向量夹角的正弦值来计算． 1解答过程：
F，则F平分AC1，又因为D为AB的中点，所以（Ⅰ）证明：连接AC1交AC1于点
有FD//BC1，FD?面ACD，BC1?面ACD，所以BC1//平面ACD． 111
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（Ⅱ）法一：由AC?CB?2AB，从而有AC2?CB2?AB2，得AC?BC． 2????以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C?xyz．
设CA=2，则
????????????D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2)，CD?(1,1,0),CE?(0,2,1),CA1?(2,0,2)． ??n?CD?0,?x1?y1?0,设n?(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量，则?即?可取
2x?2z?0.1??n?CA1?0,?1n?(1,?1,?1)．
??m?CE?0,同理，设m是平面A1CE的法向量，则?可取m?(2,1,?2)．从而
??m?CA1?0.cos?n,m??6． 3n?m36，故sin?n,m??．即二面角D?A1C?E的正弦值为?|n||m|33法二：（Ⅱ）因为直棱柱ABC-A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=22，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=22，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D-A1C-E的平面角，在△A1DC中，DF=
A1D?DC63222=，EF=DE?DF?． 22AC1DE6?． EF3所以二面角D-A1C-E的正弦值sin∠DFE＝
19．解题思路：（I）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可；（II）由（I）知，利润T不少于57000
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元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量x∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（III）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得． 解答过程：
解：（1）当100?x?130时，T?500x?300??130?x??800x?39000， 当130?x?150时，T?65000．
??800x?39000?100?x?130?所以T与x的函数关系式为T??．
??65000?130?x?150?（2）当800x?39000?57000时，即x?120时，概率p?0.7． （3）x可能的取值为：
ET?45000?0.1?53000?0.2?61000?0.3?65000?0.25?65000?0.15?59400．
x2y28620．答案：（Ⅰ）（Ⅱ） ??1；
633解题思路：（I）把右焦点?c,0?代入直线可解得c．设Ax，线段AB（1，y1），（Bx2y，2）的中点P，利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a?b?c联立即可得到（x0，y0）222a，b，c．（II）由CD?AB，可设直线CD的方程为y?x?m，与椭圆的方程联立得到
根与系数的关系，即可得到弦长CD．把直线x?y?3?0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长AB，利用SACBD?二次函数的单调性即可得到其最大值． 解答过程：
解：（1）设A将A、B代入得到 （x1，y1），（Bx2，y2）,P（x0，y0），
1CD?AB即可得到关于t的表达式，利用2???????x12y12??1(1)y2?y1b2x0a2b2（）1?（2）??2?， ，则得到22x?xay0x2y212??1(2)a2b2x1b2x0??1，OP的斜率为0?，由直线AB：x?y?3?0的斜率k??1，所以?2?y02ay011
222所以a2?2b2，由a得到a2?6?b?c,b2?3，
x2y2所以M得标准方程为??1．
63（2）若四边形ABCD的对角线CD?AB，由面积公式S?1CD?AB可知，当CD2最长时四边形ABCD面积最大，由直线AB：x?y?3?0的斜率k??1，设CD直线
x2y2??1联立得：3x2?4mx?2m2?6?0，方程为y?x?m，与椭圆方程634m2m2?6x1?x2??,x1?x2?33，
CD?1?kCD272?8m2(x1?x2)?4x1?x2?2?9，
2x2y2x?y?3?0与椭圆方程6?3?1（3）当m?0时CD最大值为4，联立直线AB：
得3x?43x?0，同理利用弦长公式AB?1?kAB22(x1?x2)2?4x1?x2?46 3SACBDmax?186． CDmax?AB?23（?1，0）（0，??）fx）21．答案：（Ⅰ）（在上为减函数；在上为增函数；（Ⅱ）证明见解答过
程
fx）解题思路：（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x?0是函数（的极值点，由极值点处
的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单
fx）＞0，fx）＞0．调区间；（Ⅱ）证明当m?2时，（转化为证明当m?2时（求出当m?2（?2，??）（?1，0）时函数的导函数，可知导函数在上为增函数，并进一步得到导函数在上
有唯一零点x0，则当x?x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出（fx0）＞0，从而结论得证． 解答过程：
解：（1）f'?x??e?x1，因为x?0是极值点，所以f'?0??0， x?mx?1?ex?1?11x?即：e??0?m?1，f'?x??e??x??1?．
mx?1x?10（?1，??）gx）设（在上为增函数，gx）?e（x?1）?1，则g（'x）?e（x?1）?e＞0，所以（xxxgx）＞0，即f（'x）＞0；当?1＜x＜0时，（gx）＜0，g0）?0，所以当x＞0时，（又∵（12
