2016届高三年级第二次模拟考试(一)
数学本试卷满分160分，考试时间为120分钟．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{x|x<3，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈R}，则A∩B＝________． z
2. 已知i为虚数单位，复数z满足＋4＝3i，则复数z的模为________．
i
3. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为________．
x2y2
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取
4－m2＋m值范围为________．
5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是________．
6. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为________．
(第6题图)
(第7题图)
7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为________．
8. 设数列{an}是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，Sn
成等比数列，则数列{an}的公差为________．
x2＋4
9. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)＝(x>0)的图象上任意一点，过M
x→→
点向直线y＝x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MA·MB＝________．
10. 若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为________．
2
??－x＋4x， 0≤x<4，
12. 已知函数f(x)＝?若存在x1，x2∈R，当0≤x1<4≤x2
?log2（x－2）＋2， 4≤x≤6，?
≤6时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________． －
13. 已知函数f(x)＝2x1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是________．
x
14. 若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，的值为
y________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
ππ
已知函数f(x)＝sin?2x＋?－3sin?2x－?.
3?6???(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
ππ
(2) 当x∈?－，?时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值．
?63?
16. (本小题满分14分)
如图，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．
(1) 求证：MN∥平面PAB；
(2) 若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD.
(第16题图)
17. (本小题满分14分)
如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，
OC＝1，AB＝OB＋OC，且OA>OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在△AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43k.设OA＝x，OB＝y.
(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2) 求N－M的最大值及相应的x的值．
(第17题图)
18. (本小题满分16分)
3x2y211，?，离心率为. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)过点P??2?ab2(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；
②若直线l的斜率为
3
，试探究OA2＋OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若2
不是定值，请说明理由．
19. (本小题满分16分)
－
设函数f(x)＝x2ex－k(x－2lnx)(k为实常数，e＝2.718 28?是自然对数的底数)． (1) 当k＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2) 若函数f(x)在区间(0，4)内至在三个极值点，求k的取值范围．
