数列部分：
1.等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)(x?a8)，则
f'?0??（ ） A．26 B. 29 C. 212 D. 215
?11lim?1??2?x???332.
?1??n?3?（ ）
53A. 3 B. 2 C. 2 D. 不存在
3、在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m=（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12
4.已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，则lim ——
（A）0 （B）
1 （C） 1 （D）2 2an?n??Sn5、已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，且9s3?s6，则数列
?1?153131（ ） （A）或5 （B）或5 （C） （D）??的前5项和为
a81616?n?15 86、设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是（ ） A、X?Z?2Y C、Y2?XZ
B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?
7、如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则limSn= （ ）
n?? 1
A． 2?r2 B.
8?r2 C.4?r2 D.6?r2 38．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n=（ ）A．6
D．9
，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，
B．7
C．8
9、已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,log2a1?log2a3??log2a2n?1?( )
A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 10、设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若 A. 2 B.
78 C. D.3 33S6S=3 ，则 9=（ ） S3S611、等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则
S4=( )
A.7 B.8 C.15 D.16
12、已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A.21 B.20 C.19 D. 18 13、数列{an}的通项an?n2(cos2n?n??sin2)，其前n项和为Sn，则S30为（ ） 33A．470 B．490 C．495 D．510 14、已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N?,则a2009?________；
a2014=_________.
15、等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a2m=0，S2m?1=38,则m=_______ 16、设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则
limSn? . n??n22
17、将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=
，…，f(n)=_______________.
18、设a1?2，an?1?a?22，bn?n，n?N*，则数列?bn?的通项公式
an?1an?1bn= ．
1119、设n?2,n?N,(2x?)n?(3x?)n?a0?a1x?a2x2?????anxn，将ak(0?k?n)231111的最小值记为Tn，则T2?0,T3?3?3,T4?0,T5?5?5,???,Tn,???其中
2323Tn=__________________ .
20、已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
an的最小值为__________. n21．若数列?an?满足：对任意的n?N?，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)?，则得到一个新数列?(an)??．例如，若数列?an?是
1,2,3…，n,…，则数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的n?N?，an?n2，
则(a5)?? ，
((an)?)?? ． 解答题：
3
1、在数列?an?中，a1?0，且对任意k?N*.a2k?1，a2k，a2k?1成等差数列，其公差为dk。
（Ⅰ）若dk=2k，证明a2k，a2k?1，a2k?2成等比数列（k?N*）
（Ⅱ）若对任意k?N*，a2k，a2k?1，a2k?2成等比数列，其公比为qk。证明：（i）
n?1?3k2???是等差数列。(ii) 对任意n?2,n?N,有?2n???2
2k?2ak?qk?1?2、数列?an?(n?N*)中，a1?a,的极小值点
11an?1是函数fn(x)?x3?(3an?n2)x2?3n2anx32（Ⅰ）当a=0时，求通项an；
（Ⅱ）是否存在a，使数列?an?是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
3、设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列是公差为d的等差数列。
（1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）；
（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式
9Sm?Sn?cSk都成立。求证：c的最大值为。
21n?14、在数列{an}中，a1?1,an?1?(1?)an?n
n2a（I）设bn?n，求数列{bn}的通项公式 （II）求数列{an}的前n项和Sn
n?S?n5、设?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足
a22?a32?a42?a52,S7?7。 （1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn； （2）试求所有使得
amam?1为数列?an?中的项的正整数m的值。 am?2 4
