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（2）(a+b) 第 项的二项式系数最大，是 . 二、 二项式系数的性质：
性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等
n?m 即 Cm 其中m=0,1,2,3,……,n n?Cn20
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是
奇数，中间两项的二项式系数最大；
12knn性质3：C0n?Cn?Cn?????Cn?????Cn?2
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即
24135C0n?Cn?Cn?????Cn?Cn?Cn????=2n-1
[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别. 三、 例题与练习
1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 .
说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别. 2.若(3151n?)的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，求它的中间项. 2xx四、课后检测
1.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为…………………（ ） 2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是……………………………（ ） 3.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为………（ ） 4.(a+b)2n的展开式中二项式系数最大的是………………………………（ ）
D.当n为偶数时，是第n+1项；当n为奇数时，是第n项.
5.(a-b)99的展开式中，系数最小的项是……………………………………（ ）
2371357 6.C17?C7?C7?????C7? . 7.C8?C8?C8?C8= .
8.若(a+a)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项. 9.(x?13x)n的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.
二项式定理测试题
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一、 选择题 1.已知(2a3+
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)的展开式的常数项是第7项，则n的值为………………（ ） a 2.在(x2+3x+2)5的展开式中，x2的系数为………………………………（ ） 3.(x-
1y-2z)8 的展开式中x6yz的系数是……………………………… （ ） 2 4. 设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，则a3=………（ ） 5.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是………………………（ ）
6.在(ax+1)7的展开式中，(a>1)，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，则a的值
是………………………………………………（ ）
7.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展开式中，x的系数是…………………（ ） 8.(1+x+x2+x3)4的展开式中，奇次项系数和是………………………（ ） 9.C4?020?1920?19?18?1720?19?18?????3?2?1??????的值是 （ ） 2!4!20! 10.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是……………………… （ ） 二、填空题
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)展开式中第五项是常数项，则展开式中系数最大的项是 . x113 12.(xy?yx)展开式的中间项是 .
2 11.若(3x? 13.(|x|+
1?2)3的展开式中，所有常数项的和是 . |x| 14.在(x2-x-1)n的展开式中，奇次项的系数和为-128，则系数最小的项是 . 三、解答题
15.已知(x+
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)的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项. x216.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n?N)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
