∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2． 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2． ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA． ∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2， ∴PO=2OA=OD+PD． 又∵OA=OD，∴PD=OA． ∵PD=3，∴2OA=2PD=23． ∴⊙O的直径为23．．
（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出 ∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．
（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．
20．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183 【解析】 试题分析：
（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了. 试题解析：
（1）所作图形如下图所示：
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形， ∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD， ∴BE=OB·cos30°=3∴AB=63， ∴CD=23， ∴S△OCD=
3，OE=3，
1?23?3=33， 2∴S阴影=6S△OCD=183.
21．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人. 【解析】 【分析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可； （3）根据图2的数值计算即可得出结论. 【详解】
50%=40（名）（1）本班有学生：20÷，
30%﹣20﹣4=4（名）本班优秀的学生有：40﹣40×， 答：本班有4名同学优秀；
30%=12（名）（2）成绩一般的学生有：40×，
成绩优秀的有4名同学， 补全的条形统计图，如图所示；
50%=1500（名）（3）3000×， 答：该校3000人有1500人成绩良好． 【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 22．（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据
的正切值即可求得楼高；（2）当
时，从点B射下的光
线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳. 试题解析：解：（1）当当∵
∴BA=10tan60°=
即楼房的高度约为17.3米.
,
米.
时，在Rt△ABE中，
当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：
时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.
假设没有台阶，当∵∠BFA=45°， ∴
,此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1. ∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上. ∴小猫仍可晒到太阳. 考点：解直角三角形. 23．（1）5；（2）-3x+4 【解析】 【分析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算. 【详解】
（1）解：原式?5?1?1?5
（2）解：原式?x2?4x?4?x2?x??3x?4 【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 24． (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元． 【解析】
分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可． 本题解析：
解：(1)若7.5x＝70，得x＝则5x＋10＝70， 解得x＝12.
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件． (2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40， 当4 ①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x， ∵W随x的增大而增大， ∴当x＝4时，W最大＝600； ②当4 解得 >4，不符合题意；
