52.0?(b0?12b)?70.0?(b0?18b)?
?55.0?(b0?13b)?75.0?(b?20b)0????
58.0?(b0?14b)?80.0?(b0?22b)?61.0?(b0?15b)?85.0?(b0?24b)?
??
65.0?(b0?16b)?? 91.0?(b0?26b)??
291.0?5b0?70b 401.0?5b?110b 将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b0和b。
291.0?5b0?70b??401.0?5b?110b0?
b0?19.7??b?2.75?
故所求的经验公式为
??19.7?2.75x y方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的b0和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10。
误差方程组为
?1?52.0?(b0?12b)?v1y1?y?2?55.0?(b0?13b)?v2y2?y????3?58.0?(b0?14b)?v2?y3?y??4?61.0?(b0?15b)?v2?y4?y?5?65.0?(b0?16b)?v2?y5?y???6?70.0?(b0?18b)?v2?y6?y?7?75.0?(b0?20b)?v2?y7?y??8?80.0?(b0?22b)?v2?y8?y?9?85.0?(b0?24b)?v2?y9?y??10?91.0?(b0?26xn)?vn?y?y? （1-46） 10正规方程： 3450b?180b0?13032??180?10b0?692?
b?2.74??b?19.8? 得 0??19.8?2.74x
所求的经验公式为 y第二章传感器概述
2-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指
标的含义。
答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态(被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量)时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
①灵敏度是指传感器输出量增量△y 与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。用S表示灵敏度，即S=△y/△x
②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值?Lmax满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用rL表示，
即
rL???Lmax?100%YFS。
③迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用rL表示，即：
rH??Hmax?100%YFS
④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用
正反行程中最大重复差值?Rmax计算，即:
?R??(2~3)??100%YFS
2-3 什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指
标？
答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。 主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析法），相应的性能指标有时间常数τ、延迟时间td、上升时间tr、超调量σ和衰减比d等；频率响应法，相应的性能指标有通频带ω0.707、工作频带ω0。95、时间常数τ、固有频率ωn、跟随角υ
0。70
等。
2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。 压力/MPa 0 0.02 0.04 0,06 0.08 0.10 答： 第一循环 正行程 反行程 -2.73 -2.71 0.56 0.66 3.96 4.06 7.40 7.49 10.88 10.95 14.42 14.42 输出值/mV 第二循环 正行程 反行程 -2.71 -2.68 0.61 0.68 3.99 4.09 7.43 7.53 10.89 10.93 14.47 14.47 第三循环 正行程 反行程 -2.68 -2.69 0.64 0.69 4.03 4.11 7.45 7.52 10.94 10.99 14.46 14.46 表2-1最小二乘法各项数据 迟 平均值 子样方差 正反 压力 滞 （V） 平方根 行程 （×值 平均 5 正 反 10 正 反 值 行 行 Pa） ΔH 行 行 yi 程 程 x 程 程 （V） SjI SjD （V） 0 -2.706 -2.693 -0.0133 -2.7 0.0249 0.0153 0.02 0.603 0.677 -0.0733 0.64 0.0404 0.0151 4.087 -0.0933 4.04 0.0351 0.04 3.993 0.0252 0.06 7.426 7.513 -.00867 7.47 0.0252 0.0208 0.08 10.903 10.957 -0.0533 10.93 0.0321 0.03055 0.10 14.45 14.45 0 14.45 0.0264 0.0264 1．先求出一些基本数值 最小二乘直线 y=-2.77+171.5x 理论值 y (V) -2.77 0.66 4.09 7.52 10.95 14.38
非线性 误 差
ΔL (V) 0.07 -0.02 -0.05 -0.05 -0.02 0.07
1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1
中。
yj?1(yjI?yjD)2
算术平均值
迟滞值 ???|yjI?yjD|
1n1nyjI??yjiIyjD??yjiDni?1ni?1上两式中，，，I表示正行程，D表示反行程，n
为重复测量序数，这里n=3，i=1、2、3。
2)由子样方差公式知
1nS?(yjiI?yj)2?n?1i?1
2jIS2jD1n?(yjiD?yj)2?n?1i?1
上式中的n=3，j分别为0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×105Pa)压力。计算结果列于表2-1中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出：
?xi?16i?16i?0.3 ，x?0.05，i?1?y6i?34.83 ， y?5.805，
?xyii?2.942 ，i?12i?x62i?2.2?10?2，i?1?y62i?408.0895，
6ii61612lxx??x?(?xi)lxy??xiyi?Ni?1Ni?1i?1 ，
6?x?yi?1i?16
则 方程式为
b0?lxylxx?171.5 、 b?y?b0x??2.77
y??2.77?171.5x
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFS?|(xm?x1)k|?17.15(V)
②重复性取置信系数??3，Smax?0.0404
