时刻，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为 Φ2＝Bl(l＋vt)
B0l
由Φ1＝Φ2得B＝。
l＋vt
12．磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图所示，从ab进入磁场时开始计时。
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
(2)判断线框中有无感应电流。若有，请判断出感应电流的方向；若无，请说明理由。 [答案] (1)如图所示
(2)线框进入磁场阶段，感应电流方向逆时针；线框在磁场中运动阶段，无感应电流；线框离开磁场阶段，感应电流方向为顺时针方向。
[解析] 线框穿过磁场的过程可分为三个阶段：进入磁场阶段(只有ab边在磁场中)、在磁场中运动阶段(ab、cd两边都在磁场中)、离开磁场阶段(只有cd边在磁场中)。
l
(1)①线框进入磁场阶段：t为0～v，线框进入磁场中的面积与时间成正比，S＝lvt，最后为Φ＝BS＝Bl2
l2l
②线框在磁场中运动阶段：t为v～v 线框磁通量为Φ＝Bl2，保持不变。
2l3l
③线框离开磁场阶段：t为v～v，线框磁通量线性减小，最后为零。
(2)线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流。由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向。
线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生。
线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减小，线框中将产生感应电流。由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向。
13．我国的“嫦娥二号”探月卫星在发射1 533秒后进入近地点高度为200km的地月转
移轨道。假设卫星中有一边长为50cm的正方形导线框，由于卫星的调姿由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度B＝4×105T，方向如图所示。问：
－
(1)该过程中磁通量的改变量是多少？
(2)该过程线框中有无感应电流？ 设线框电阻为R＝0.1Ω，若有电流则通过线框的电量是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
[答案] (1)1.4×105Wb (2)1.4×104C
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－
[解析] (1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上，穿过线框的磁通量Φ1＝BScos53°＝6.0×106Wb。
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当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量
Φ2＝BScos143°＝－8.0×106Wb
－
该过程磁通量的改变量大小 ΔΦ＝Φ1－Φ2＝1.4×105Wb。
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(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化， 所以一定有感应电流。根据电磁感应定律得，
I＝
E
ΔΦ
＝。 RRΔt
ΔΦ－
通过的电量为q＝I·Δt＝＝1.4×104C。
R
