E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）．
（I）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（II）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值在，确定N点位置；若不存在，说明理由． 解：（I）证明：由PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED＝E， 所以PE⊥平面EBCD，又BC?平面EBCD， 故PE⊥BC，又BC⊥BE，故BC⊥平面PEB， EM?平面PEB，故EM⊥BC， 又等腰三角形PEB，EM⊥PB， BC∩PB＝B，故EM⊥平面PBC， EM?平面EMN，
故平面EMN⊥平面PBC；
（II）以E为原点，EB，ED，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
设PE＝EB＝2，设N（2，m，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），C（2，2，0），M（1，0，1），
，
设平面EMN的法向量为
，
，
，
？若存
由，得， ，
|＝
，
平面BEN的法向量为故|cos＜得m＝1，
故存在N为BC的中点．
＞|＝|
20．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
平均温度xi℃ 平均产卵数yi个
21 7
23 11
25 21
27 24
29 66
32 115
35 325
xi＝192，yi＝569，xiyi＝18542，xi2＝5414，zi＝25.2848，xizi
＝733.7079．（其中zi＝lny，＝zi）．
（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.718…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结
果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）． ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p．
②当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．
附：线性回归方程系数公式＝，＝﹣．
解：（1）根据散点图可以判断，y＝cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型，
对y＝cedx两边取自然对数得，lny＝lnc+dx，令z＝lny，a＝lnc，b＝d，
则z＝a+bx，
因为，
，
所以z关于x的回归方程为所以y关于x的回归方程为（2）①由
得
，
上单调递减， ， ；
，
又0＜p＜1，令f′（p）＞0，解得所以f（p）在
上单调递增，在
所以f（p）有唯一的极大值为所以当
时，
，也是最大值， ；
，所以
，
．
②由①知，当f（p）取得最大值时，所以X的数学期望为
，方差为
21．已知圆O：x2+y2＝4，定点A（1，0），P为平面内一动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）过点
F两点，0）的直线l与C交于E，已知点D（2，，
直线x＝x0分别与直线DE，DF交于S，T两点．线段ST的中点M是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．
解：（1）设PF的中点为S，切点为T，连结OS，ST， 则|OS|+|ST|＝|OT|＝2，
