20．（本小题满分14分）
x2y23 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点?0,1?．圆C1:x2?y2?a2?b2.
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y?kx?m?k?0?与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C1相交于A,B两点，
问AM?BM?0是否成立？请说明理由．
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20．（本小题满分14分）
y2x2已知抛物线C1:y?2px(p?0)的焦点F以及椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点及
ab2左、右顶点均在圆O:x2?y2?1上．
（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线C1于A,B两不同点，交y轴于点N，
已知NA??1AF，NB??2BF，求?1??2的值；
（3）直线l交椭圆C2于P,Q两不同点，P,Q在x轴的射影分别为P',Q'，
OP?OQ?OP'?OQ'?1?0，若点S满足OS?OP?OQ，
证明：点S在椭圆C2上．
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20、（本小题满分14分）
x2y22已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过左焦点倾斜角为45?的直线被椭圆截得
ab2的弦长为
42． 3（1）求椭圆E的方程；
（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M?1,0?作l的垂线垂足为Q，求点Q的轨迹方程．
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20.(本小题满分14分)
x2y2??1. 已知曲线E:
mm?1(Ⅰ) 若曲线E为双曲线,求实数m的取值范围；
2(Ⅱ) 已知m?4,A??1,0?和曲线C:?x?1??y?16.若P是曲线C上任意一点,线段PA的垂
2直平分线为l,试判断l与曲线E的位置关系,并证明你的结论.
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