课时作业(十九)
1．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是( )
A．9 900 C．9 904 答案 B
解析 a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2 99·?99＋1?＝2·＋2＝9 902. 2
an2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则这个数列的第n项
1＋2an
an为( )
A．2n－1 1C. 2n－1答案 C
an11
解析 ∵an＋1＝，∴＝a＋2.
1＋2anan＋1n
?1?1
??∴a为等差数列，公差为2，首项a＝1. ?n?1
B．9 902 D．11 000
B．2n＋1 1
D. 2n＋1
11∴a＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴an＝. n2n－1
1
3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋n)，则an等于( ) A．2＋lnn
B．2＋(n－1)lnn
C．2＋nlnn 答案 A
D．1＋n＋lnn
4．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于( )
A．2n－1 C．2n＋1 答案 A
5．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
第1行 第2行 第3行 …… 1 2 3 4 5 6 7 …… B．2n－1－1 D．4n－1
则第8行中的第5个数是( ) A．68 C．133 答案 B
解析 前7行中共有1＋2＋22＋…＋26＝27－1＝127个数，则第8行中的第5个数是127＋5＝132.
6．若数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且对于任意大于1的整数n，点(Sn，
Sn－1)在直线x－y－2＝0上，则数列{an}的通项公
B．132 D．260
式为__________．
答案 an＝4n－2
7．数列{an}中，a1＝3，an＋1－2an＝0，数列{bn}的通项满足关系式anbn＝(－1)n，(n∈N*)，则bn＝__________.
?－1?n
答案 3·2n－1
n＋1
8．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝nan，则数列{an}的通项公式an＝________.
答案 n
anan－1a3a2解析 an＝··…···a1 aa21an－1an－2n－132＝··…··＝n. 21n－1n－2
n
9．已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2，且a1＝1，则an＝________. 答案 2×3n－1－1
解析 设an＋1＋A＝3(an＋A)，化简得an＋1＝3an＋2A. 又an＋1＝3an＋2，∴2A＝2.则A＝1. an＋1＋1∴an＋1＋1＝3(an＋1)，即＝3.
an＋1
∴数列{an＋1}是等比数列，首项为a1＋1＝2，公比为3. 则an＋1＝2×3n－1，即an＝2×3n－1－1.
21
10．(2013·新课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝3an＋3，则{an}的通项公式是an＝________.
答案 (－2)n－1 21
解析 ∵Sn＝3an＋3，①
21
∴当n≥2时，Sn－1＝3an－1＋3.②
22an①－②，得an＝3an－3an－1，即＝－2.
an－121
∵a1＝S1＝3a1＋3，∴a1＝1.
∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列． ∴an＝(－2)n－1.
an11．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则n的最小值为________．
21答案 2
解析 在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；令n＝2，得a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．
把上面n－1个式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝
2
?2＋2n－2??n－1?n－n＋33an3322
＝n－n，∴an＝n－n＋33.∴n＝＝n＋n－2n
33
1≥233－1，当且仅当n＝n，即n＝33时取等号，而n∈N*，∴“＝”an3353
取不到．∵5＜33＜6，∴当n＝5时，n＝5－1＋5＝5，当n＝6时，an3363215321an21n＝6－1＋6＝6＝2，∵5＞2，∴n的最小值是2.
12．(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
