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2018-2019学年必修四第一章训练卷
三角函数（二）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D
【解析】sin600???sin60???32．故选D． 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B
【解析】由图象知2T＝2π，T＝π，∴2π
ω＝π，ω＝2．故选B．
6．【答案】D
【解析】若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，
∴φ＝kπ＋π
2，(k∈Z)．故选D．
7．【答案】B
【解析】∵sin??cos?sin??cos??tan??1tan??1?2，∴tanθ＝3．
∴sinθcosθ＝sin?cos?3sin2??cos2?＝tan?tan2??1＝10．故选B．
8．【答案】C
【解析】函数y＝sinx向右平移
????10个单位长度，y＝sin??x?10??横坐标伸长到原
来的2倍，纵坐标不变，得y＝sin??1???2x?10??．故选C．
9．【答案】A
【解析】将y＝sin(x－θ)向右平移
?3个单位长度得到的解析式为y＝
sin??????x???3??????＝sin????x???????3????．其对称轴是x＝4，则4－3－θ＝kπ＋2(k∈Z) ∴θ＝－kπ－7?12(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝5?12．故选A． 10．【答案】D
【解析】图A中函数的最大值小于2，故0 【解析】函数y＝cos??x?2?3??2??＝sinx2，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝ 12与该图象有两个交点．故选C． 12．【答案】D 【解析】∵a＝sin 5?7＝sin?????5??7??＝sin2?7．2?7－?8???4＝28－28>0． ∴ ?4<2?7cosα．∴a＝sin2?7>cos2?7＝b． 又α∈???0,??2??时，sinα 选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】265 【解析】∵α是第四象限的角且cosα＝125．∴sinα＝－1?cos2?＝－65， 1 ∴cos????＋??2?26?＝－sinα＝5． 14．【答案】 23 【解析】由??y?6cosx?y?5tanx消去y得6cosx＝5tanx． 整理得6cos2x＝5sinx，6sin2 x＋5sinx－6＝0，(3sinx－2)(2sinx＋3)＝0， 所以sinx＝ 23或sinx＝－32(舍去)．点P2的纵坐标y2＝223，所以|P1P2|＝3． 15．【答案】3 【解析】由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：T2＝(－?3)－(－23π)＝?3，∴T＝ 23π． ∵T＝2??＝23π，∴ω＝3． 16．【答案】（1）（4） 【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y＝sin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义f???x＋??2?1???cos2x?2?f(x)，∴2不是函数的 周期；（4）由于f????????6???0，故根据对称中心的意义可知???6,0??是函数的一个对称 中心，故只有（1）（4）是正确的． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2）265． sin???????cos??3?????tan??????sin???????sin???tan?【解析】（1）f???＝?2??2??2??tan??????sin?????????tan??sin? ?cos?sin?tan??tan?sin?＝-cos?． （2）∵cos?????32????＝cos??3?2??????＝－sinα＝15．∴sinα＝－15． ∵α是第三象限角，∴cosα＝－265．∴f(α)＝－cosα＝265． 18．【答案】（1）1；（2）－15． 【解析】由已知4sin??2cos?3sin??5cos?＝611，∴4tan??23tan??5＝611．解得：tanθ＝2． （1）原式＝ 5tan2??2tan??3＝55＝1． 2（2）原式?sin2??4sin?cos??3cos2??sin??4sin?cos??3cos2?sin2??cos2? ?tan2??4tan??31?tan2?＝－15． 19．【答案】（1）± 7375；（2）125． 【解析】（1）由sinα＋cosα＝1245，得2sinαcosα＝－25， ∴(sinα－cosα)2 ＝1－2sinαcosα＝1＋ 2425＝4925，∴sinα－cosα＝±75．（2）sin3 α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2 α－sinαcosα＋cos2 α) ＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)， 由（1）知sinαcosα＝－ 1225且sinα＋cosα＝133 5，∴sinα＋cosα＝1375×???1?12?25??＝125． 20．【答案】（1）f(x)＝2sin?????2x?6??；（2）见解析． 【解析】（1）由图象知A＝2．f(x)的最小正周期T＝4×??5??12???6??＝π， 故ω＝ 2?T＝2．将点????6,2???????代入f(x)的解析式得sin??3????＝1，又|φ|<2，∴φ＝ ???6，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin???2x?6??． （2）变换过程如下： 2
