2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数（四）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??0,1,3?，B?x?x?1??x?2??0，则AIB?（ ） A．?0? B．?0,1,3? C．?0,1? D．?0,1,2? 2．若复数z????3?i（i是虚数单位），则z?4i?（ ） 1?2iA．26 B．10 C．2 D．4
3．若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）
c2ccab?0 C．a2?b2 D．2A．? B． ?2a?babc?1c?14．下列结论中正确的个数是（ ） ①“x??3”是“sin?x?????1?”的充分不必要条件； ?2?2②命题“?x?R,sinx?1”的否定是“?x?R,sinx?1”； ③函数f?x??x?cosx在区间?0,???内有且仅有两个零点.
A．1 B．2 C．3 D．0
5．已知关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0对任意的x?R恒成立，若k的取值范围为区间
D，在区间??1,3?上随机取一个数k，则k?D的概率是（ ）
A．
1111 B． C． D． 23456．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ） A．S?S?i B．S?S? C．S?S?2i D．S?S?1i1 2i
7．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．
16?6416??64 B． C． D．16??64 3338．已知某函数在???,??上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A．y?2sinx B．y?cosx?x C．y?lncosx D．y?sinx?x
9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB?4，EF∥AB，若这个刍甍的体积为
1240，则CF的长为（ ） 3
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，acosB?bcosA?2ccosC，c?7，且?ABC的面积为33，则?ABC的周长为（ ） 2A．1?7 B．2?7 C．4?7 D．5?7
x2y211．设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于
ab3若?AF1F2的面积是?BF1F2的三倍，则椭圆E的离心率为（ ） A,B两点，cos?AF2B?，
5A．
3212 B． C． D．
222312．已知定义在区间?0,?????上的函数f?x?，f??x?为其导函数，且2?f??x?sinx?f?x?cosx?0恒成立，则（ ）
A．f??????????????2f3f?2f B．??????? ?2??6??4??3???????????ff1?2f D．???????sin1 63?????6? C．3f?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 ．
rrrrrrrr14．已知平面向量a,b，a?7,b?4，且a?b?6，则a在b方向上的投影是 ．
x2y215．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆x?3ab??2?y2?2相交，则此双曲线
的离心率的取值范围是 ．
16．已知三棱锥P?ABC的各顶点都在同一球面上，且PA?平面ABC，若AB?2，
AC?1，?BAC?60?，PA?4，则球的体积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．）
17． 已知数列?an?满足a1?1，nan?nan?1?ann?N*. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?的前n项和为Sn，Sn?2bn?3，求数列?bn?an?的前n项和Tn. 18． 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AD?平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上. （1）求证：BC?平面A1AB； （2）若AD???3，AB?BC?2，P为AC的中点，求三棱锥P?A1BC的体积.
19． 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.
（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；
（2）从乙地所得分数在?60,80?间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在?75,80?间的概率；
（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.
20． 已知点M?x0,y0?在圆O:x?y?4上运动，且存在一定点N?6,0?，点P?x,y?为
22线段MN的中点.
（1）求点P的轨迹C的方程； （2）过A?01,是否存在实数k使?且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，
uuuruuur得OE?OF?12，并说明理由.
