第四章 最优增理论 128 来偿还。既然我们考虑的是无限时期内的经济运行，政府预算约束也就可以表述为：政府支出的现值不超过政府持有的初始财富加上税收收入的现值。
用G(t)表示时刻t单位有效劳动的政府支出，T(t)表示时刻t单位有效劳动的税收收入。则在时刻t，政府支出为G(t)A(0)L(0)e(n?g)t，税收收入为T(t)A(0)L(0)e(n?g)t。注意，这些数值都是流量意义上的数值。为了计算税收收入和政府支出的存量，就必须向初始时刻进行贴现，其贴现率R(t)仍然使用第二节中那样的定义，即
tR(t)??r(?)d?0?
e?R(t)于是在整个无限时期内，税收收入的现值(存量)为?的现值(存量)为??T(t)A(0)L(0)e(n?g)tdt，政府支出
0e0?R(t)G(t)A(0)L(0)e(n?g)tdt。
政府支出可能要超过税收收入，超出部分要靠发行公债予以弥补，而政府债务的偿还又要靠今后增加税收收入来支持。当G(t)?T(t)时，说明在时刻t入不敷出，因此平均每一单位有效劳动必须发行数额为G(t)?T(t)的公债；而当G(t)?T(t)时，说明入过于出，多出的部分被用于清偿部分债务(还本付息)，所以在时刻t平均每一单位有效劳动的债务偿还额(连本带息)为T(t)?G(t)。债务实际上是存量意义下的，即一段时期内累积起来的债务和应付利息的总额。但这里所谈论的公债发行G(t)?T(t)或者公债偿还T(t)?G(t)，都属于流量的意义。要算出一个时刻的债务总额，就要把到达这个时刻前所发生的一切新增债务和旧债偿还都向这个时刻贴现，然后二者相抵，其参差就是该时刻的债务总额。这就是说，时刻s的政府债务(包括本和息在内的总额)B(s)应该为：
B(s)?eR(s)sB(0)??e0R(s)e?R(t)e(n?g)t?G(t)?T(t)?A(0)L(0)dt (4.4.5)
其中，B(0)是政府的初始债务总额(按初始时刻的价值计算)，eR(s)B(0)是初始债务在时刻s的值，eR(s)e?R(t)e(n?g)t(G(t)?T(t))A(0)L(0)是时刻t所新增的债务(或偿还的旧债)达到时刻s时的值。
用b(t)表示在时刻t，单位有效劳动的政府债务，即b(t)?B(t)(A(t)L(t))。则时刻t的政府债务B(t)又可通过b(t)表示为：B(t)?e(n?g)tb(t)A(0)L(0)。
初始时刻t?0的政府债务B(0)?b(0)A(0)L(0)具有特殊意义：初始时刻政府持债务为B(0)，等同于说初始时刻政府拥有的财富为?B(0)。因此，?b(0)A(0)L(0)是政府初始持有的财富数额。这样，政府预算约束就可表示如下：
??e0?R(t)e(n?g)t?G(t)A(0)L(0)dt??b(0)A(0)L(0)??e0?R(t)e(n?g)tT(t)A(0)L(0)dt
预算约束式还可解释为：政府终生税收收入的现值要不低于政府终生支出的现值与初始时刻的政府债务之和。否则，初始时刻政府所欠的债务将永远无法还清。
可以认为，政府在做预算时是让预算约束处于等式成立的情况下。这是因为，假如不是这样，政府支出的现值就要小于政府初始持有的财富与税收收入的现值之和：
??从而??0e0?R(t)e(n?g)t?G(t)A(0)L(0)dt??b(0)A(0)L(0)??e0?R(t)e(n?g)tT(t)A(0)L(0)dt
e?R(t)e(n?g)t[G(t)?T(t)]A(0)L(0)dt?b(0)A(0)L(0)?0，即政府超额支出的现值与政
府初始债务之和为负值，这意味着政府持有的(净)财富将不断增长。然而，这种结果似乎不符合实际。艾亚格利(S. Rao Airagari)和格特勒(M. Gertler)1985年在他们的论文“公债支持与货币主义”中指出，如果政府试图制定让政府持有的财富永远增长这样的政策，那么在用实物表示政府债务(即实际债务而非名义债务)的情况下，经济可能没有均衡存在。乌德福特(M. Woodford)1994年在他的论文“没有货币供应量控制条件下物价水平的确定”中也研究
第四章 最优增理论 129 了这个问题，得出了同样的结论。既然我们是在均衡的前提下讨论问题，因此，可以认为政府预算约束是用等式表达的：
??e0?R(t)G(t)A(0)L(0)e(n?g)t?dt??b(0)A(0)L(0)??e0?R(t)T(t)A(0)L(0)e(n?g)tdt (4.4.6)
把此式写成极限形式，即
?b(0)A(0)L(0)?s????lims?e0?R(t)e(n?g)t?G(t)?T(t)?A(0)L(0)dt????0
从(4.4.5)可知，上式方括号内的项正是时刻s的政府债务B(s)向初始时刻的贴现值。因此，上述极限式又等价于lims??e?R(s)B(s)?0。这样，政府预算约束(4.4.6)就又可写成如下的极限形式：
limes???R(s)e(n?g)sb(s)?0 (4.4.7)
这就是说，政府预算约束要求政府债务向初始时刻的贴现值要随着时间的延续而趋向于零。这个要求对于经济平衡增长具有重要意义：在平衡增长道路上，由于r(t)?f?(k(t))?n?g，因此R(s)?(n?g)s，结果e?R(s)e(n?g)s将随着s的增大而趋于零，这就意味着单位有效劳动的政府债务b(s)可以向任何一个既定的正数收敛，甚至可以向比eR(s)?(n?g)s低阶的无穷大收敛，比如b(s)可以为：b(s)?sN(其中N为任何既定的正整数)。然而那种使b(s)增长过快，以致于b(s)成为eR(s)?(n?g)s的同阶或高阶无穷大的扩张性财政政策被预算约束排除在外。因此，单位有效劳动的债务水平可以增长得较快，但不能增长得过快。这就是在把税收和发行公债都作为政府收入的来源时，为了保持经济平衡增长，对公债发行提出的要求。
(二) 家庭预算约束
在有税收和公债的情况下，家庭收入和家庭初始持有财富都将发生变化，从而家庭预算约束会发生相应的变化。首先，在时刻t，单位有效劳动的收入w(t)中要上缴的税额为T(t)，因而单位有效劳动的可支配收入为w(t)?T(t)，也只有这一部分收入才可用于家庭消费和储蓄。其次，家庭的初始持有财富被分解成为两部分，一部分是家庭的初始资本持有额，另一部分是家庭持有的政府债券。于是，k(0)就是单位有效劳动的资本初始持有额，b(0)就是单位有效劳动的政府债券初始持有额，每个家庭的初始资本持有额为k(0)A(0)L(0)H，每个家庭的政府债券初始持有额为b(0)A(0)L(0)H。然后，家庭的预算约束可表示为：
??e0?R(t)e(n?g)tc(t)A(0)L(0)Hdt??k(0)?b(0)??A(0)L(0)H(n?g)t
??e0?R(t)e?w(t)?T(t)?A(0)L(0)Hdt即家庭终生消费支出的现值不超过家庭初始持有的财富与家庭终生可支配劳动收入的现值之和。在上式两边同除以A(0)L(0)H，则可把家庭预算约束改写成：
??e0?R(t)e(n?g)tc(t)dt??k(0)?b(0)????ee0?R(t)e(n?g)t?w(t)?T(t)?dt (4.4.8)
再结合政府预算约束(4.4.6)，家庭预算约束(4.4.8)又可改写成为：
??e0?R(t)e(n?g)t?c(t)dt?k(0)???R(t)e(n?g)t?w(t)?G(t)?dt (4.4.9)
0式(4.4.9)说明，我们只需在原来的家庭预算约束(4.2.7)中，从单位有效劳动的收入w(t)中扣除单位有效劳动的政府支出G(t)，就可得到有税收和公债情况下的家庭预算约束，而无需去区分资本份额和政府债券持有额，也无需区分税收和公债。我们仅仅通过使用政府支出，就能成功地把无政府部门的家庭预算约束改写成为有政府部门的家庭预算约束。因此，家庭预算的变动仅仅是由政府支出引起的。
第四章 最优增理论 130 家庭终生效用最大化，就是指家庭在符合预算约束的条件下选择合适的终生消费C(t)使家庭的终生效用函数达到最大值。这个问题依然可用上一节所述的拉格朗日乘数法求解。注意，家庭生效用函数只涉及家庭的消费选择，而与税收和公债都无关。应用拉格朗日乘数法求解所得到的消费进化路径，也与税收无关。另外，资本的进化路径依然由(4.4.1)决定，只受到政府支出的影响，未受到税收的影响。由此可以得出结论：只有政府支出的运行路径影响经济的运行，税收对经济运行并没有影响。
例如，考虑前面所讨论的政府支出的暂时性增加对经济的影响，前面的讨论是在政府支出由税收提供支持的情况下来进行的。现在，我们改用公债，即与前面同样的幅度的政府支出暂时性增加是靠发行公债来支持的，而这些公债债务是靠未来某些时期(而非当期)的税收收入来偿还。尽管现在讨论的情况与前面有所不同，但根据我们的分析可知，现在的这种靠发行公债支持的政府支出暂时性增加对经济的影响，与前面那种靠当期税收收入支持的政府支出暂时性增加对经济的影响，二者是一样的。正由于这个原因，在考虑由政府部门参与的经济增长问题的时候，我们只需研究政府支出变动对经济的影响，只需在模型中引入政府支出因素就可以了。
第五节 李嘉图等价性
上一节关于税收、公债和政府支出的讨论，得出了政府支出的财政支持形式——征税和举债，对经济运行无关紧要的结论。无论采取税收手段，还是发行公债来获取政府收入以支持政府支出，其效果都是一样的，经济运行只受到政府支出的影响。这就证实了李嘉图曾经提出的一个著名论断——李嘉图等价性：征税和举债等价，因而公债的效果是中立的。
一、李嘉图等价性的意义
李嘉图等价性最初是以推测的形式表述在《政治经济学及赋税原理》一书中：在一定条件下，不论政府用征税还是举债手段筹集资金，其效果等价。布坎南(J. Buchanan)1968年在《公共品供求理论》一书中把李嘉图的这一推测称之为“李嘉图等价定理”。
其实，李嘉图等价定理的逻辑思维简单明了：表面上看，税收筹资和举债筹资互不相同，税收减少了个人的财富，而举债却没有减少个人财富(债务最终是要还本付息的)；然而政府举债意味着公众未来的债务偿还义务，由举债支持的不增税或减税将导致未来更高的税收。如果人们意识到这一点，人们就会把相当于未来额外税收的一部分财富积蓄起来，结果当前的可支配收入减少，这与当前征收同等数额的税收的情况实际上是一样的。因此，李嘉图凭此推断，征税与举债等价。
李嘉图并不认为自己的上述推测在现实中能够行得通，但巴罗1989年在《财政理论的新古典方法》一书中，利用新古典经济学中的理性人假说，坚持认为按照理性预期行事的人们恰恰是遵照上述逻辑行事的，因而税收融资和公债融资的效果相同，这就大肆复兴了李嘉图的等价性理论。
我们可用本章的模型来对上述逻辑思维再作一个简单说明。假如在时刻t政府发行公债，每个家庭都购买了数额为B的所发行公债。这批公债将在时刻s(t?s)得到偿还，这就意味着每个家庭在时刻s将要交纳额外的税额eR(s)?R(t)B(因为政府要靠增加税收来偿还债务)。于是，这一政策的实施对家庭会产生两种效果：一种效果是家庭获得了一笔资产——政府债券，其在时刻t的价值为B；另一种效果是家庭承担了一种债务，准确地说，是赋予了
第四章 最优增理论 131 家庭在未来时刻s多纳税的义务，并且未来时刻s所多纳的这部分税额在当前时刻t的价值仍为B。既然发行公债使家庭成为当前的债权人和未来的债务人，家庭持有的政府债券就不表示家庭的净财富，因而发行公债不影响家庭消费行为。现在，应用上一节的家庭预算约束(4.4.8)和政府预算约束 (4.4.6)便可知，从效果上看，尽管当前税收没有增加，但家庭会把相当于B及其利息的那一部分收入(其现值为B)积蓄起来，等到时刻s到来时用于加纳额外的税收，这与当前让每个家庭多交纳数额为B的税收的效果是一样的。注意，这一结论的得出仅仅依据家庭和政府的预算约束，而与模型的其他性质没有关系。
李嘉图等价性复兴的重要意义，在于它向凯恩斯主义经济政策提出了挑战。凯恩斯主义经济学家不但把公债作为弥补财政赤字的重要手段，而且作为政府实施财政政策的重要工具。他们认为，公债的债务人是国家，债权人是公众，国家与公众的根本利益一致，政府欠公众的债也就是自己欠自己的债；政府政权的长期稳定性保证了公债没有信用危机，债务的偿还有保证；发行公债可以促使资本更多地形成，加快经济增长的速度，从而给子孙后代带来更多的财富和消费，而并不会对子孙后代构成负担。于是，凯恩斯主义经济学家把预算赤字、减税举债看作是经济萧条时期刺激总需求的重要途径。
然而，李嘉图等价定理告诉我们，如果人们都认识到发行公债仅仅是他们的纳税单被推迟了，那么政府举债所筹集的收入都将被私人储蓄的等额增加所抵消，结果发行公债既没有让消费扩张起来，也没有国民收入增加的乘数效应，结果政府通过预算赤字、减税举债(而不增加政府支出)的办法来刺激经济的财政政策无效。这就是李嘉图等价定理的政策含义，它与凯恩斯主义经济学的政策主张截然不同。
关于减税举债的政策效果问题，究竟是凯恩斯主义正确，还是新古典主义正确？其实，人们有千万条理由来举证李嘉图等价定理不能严格成立。然而我们关心的不是李嘉图等价定理能否严格成立，而是是否存在背离这条定理的现象。下面，我们就来详细说明这个问题。
二、违背李嘉图等价性的现象
有四种情况让李嘉图等价定理不能成立。困扰李嘉图等价性的这四个问题分别是世代交替引起的经济中新家庭的不断出现，流动性限制引起的家庭借贷困难，税收按累进税而非从量税来征收，以及凭经验的这种办事方式造成人们没有实现终生优化。
(一) 世代交替现象
李嘉图等价性不能完全成立的一个明显理由，是任何个人都不能长生不老，人类以世代交替的方式延续和发展。发行公债增加了下一代人的税收负担，后代偿还前代的债，而并不是这一代人的债由这一代人自己偿还。正因为如此，这一代人持有本代发行(后代偿还)的政府债券，就等同于持有财富——后人的财富。李嘉图等价性成立的前提是不能把政府债券看成是财富，而实际情况不是这样。因此，发行公债将会影响人们的行为，从而影响经济的运行，李嘉图等价性也就随之消失了。对于世代交替的经济增长，将在下一章中专门研究。
然而，以世代交替为由来反对李嘉图等价性却难以立足，其困难表现在两个方面。第一个方面的困难在于，尽管人的生命有限，但家族的延续可看成是无限的。人们一个接一个地死亡，同时一个接一个地出生。如果把有限生命的人按照存活在世的时期先后排成一个个时间序列，那么任何一个这样的时间序列都可看成是一个具有无限生命的人，从而世代交替不能成为反对李嘉图等价性的理由。特别是，如果人们都很关心他们的后代，而且每一代都要向下一代留下一笔遗产作为馈赠，作为对持有后代人的财富(政府债券)的偿还的话，那么举债与征税就又等价了，依然只是政府支出影响经济增长，而至于是以发行公债还是以税收的方式来筹集资金去支持政府支出，则无关紧要。
