5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(5?2)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：141?(5?2)?47(千米/时). A、B两地相距：47?5?235(千米)
例6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
解析：每列车停车时间：15?4?60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7?1?6小时，
速度和：40?45?85（千米）， 两城距离：85?6?510（千米）．
【巩固】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走60千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
解析：每列车停车时间：12?5?60（分）=1（小时）， 两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7?1?6小时， 速度和：60?45?105（千米）， 两城距离：105?6?630（千米）．
例7：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
解析：①4小时后相差多少千米：(340?300)?4?160（千米）． ②甲机提高速度后每小时飞行多少千米： 160?2?340?420（千米）．
【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时， 60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米? 解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50?60)?5?550（千米）．
练习题：
1、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？
解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50?60)?3?330（千米）．
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2、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？
解析：因为是背向而行，所以每过1小时，两车就多相距：40?42?82(千米),则5小时后两车相距是：(42?40)?5?80?490（千米）．
3、两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？
解析：因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(35?40)?5?40?415（千米）.
4、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 1800/(100+80)=1800/180=10(分钟)
解析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：甲9分钟走的路程：900?100?9(分钟)，80?9?720(米)，甲距目标还有：900?720?180(米)，相遇时间：180?(100?80)?1(分钟)，共用时间：9?1?10(分钟)．
5、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
解析：要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255?(45?40)?3（小时）．悟空：45?3?135（千米）， 八戒：40?3?120（千米）．
6、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
解析：根据题意列综合算式得到：3300?(82?83)?15?5（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇.
7、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？
解析：40?5?45(千米)；(45?40)?4?340(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，
所以4小时后两车没有相遇．
8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
解析：所求问题＝全程－4小时行驶的路程和．路程和：(38?40)?4?312（千米） 450?312?138（千米）．
9、(2008年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了___________小时．
解析：有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30?10?20(千米)，一种是甲乙两人一共走
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了30?10?40(千米)，所以有两种答案：(30?10)?(6?4)?2(小时)或(30?10)?(6?4)?4(小时)
10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？
解析：两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为(450?90)千米．即(450?90)?(40?50)?4(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米．这时两车共行的路程为(450?90)千米， 即(450?90)?(40?50)?6（小时)．
11、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？
解析：根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为(54?27)千米，即可求出两人的速度和：(54?27)?(5?2)?9（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5?27?9?8（小时）．
12、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．
货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
解析：因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程． 解：相遇时间：(530?50)?(50?70)?4（小时） 相遇时客车行驶的路程:70?4?280(千米) 相遇时货车行驶的路程：50?(4?1)?250（千米）． 13、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
解析：(366?37?2)?(37?36)?4(小时)．
第十讲 火车过桥问题
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火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是：火车速度×时间=车长+桥长；
依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。
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一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。
典型例题
例1:一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道， 需要多少时间？
解析：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。
车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与 隧道和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。
【巩固1】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道， 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 解析：火车长+桥长=路程；时间=路程÷速度；
解：（200+200）÷10=40（秒）
【巩固2】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米， 火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 解析：很标准的火车过桥问题，比较简单。求过桥时间： （桥长+火车长）÷速度=过桥时间 （6700+100）÷400=17（分钟） 答：这列火车经过大桥要17分钟。
例2:一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离 洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 解析：重点推导公式：隧道长=路程-火车长；
先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞， 共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米）
答：这条隧道长120米。
【巩固1】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离 桥用了1分钟，求这座桥长多少米？
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