答案 A
?π?π??解析 由题图可知，T＝2?－?－??＝π， ?6?3??
2π
所以ω＝＝2，
T
?π?又sin?2×－φ?＝0，
6??
所以
π
－φ＝kπ(k∈Z)， 3
π
即φ＝－kπ(k∈Z)，
3而|φ|<
ππ
，所以φ＝，故选A. 23
π?π?4．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??的值是( )
2?6?A．－3 B.答案 D
ππ?π?解析 由已知得T＝，∴ω＝2.∴f??＝tan ＝3.
23?6?
5．(2017·昆明市两区七校模拟)将函数f(x)＝3sin x－cos x的图像沿着x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数图像关于y轴对称，则a的最小值是( ) A.
πππ2π
B. C. D. 6323
3
C．1 D.3 3
答案 B
解析 依题意得f(x)＝2sin?x－
??
π?， 6??
π?
的图像关于y轴对称， 6??
因为函数f(x－a)＝2sin?x－a－
?
?
π?ππ?所以sin?－a－?＝±1，a＋＝kπ＋，k∈Z， 6?62?π
即a＝kπ＋，k∈Z，
3
π
因此正数a的最小值是，故选B.
36．函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜
??
π?π
的图像向左平移个单位长度后所得函数图像的解析式是奇函数，则函?2?6
?π?数f(x)在?0，?上的最小值为( )
2??
A．－
3113 B．－ C. D. 2222
答案 A
π
解析 由函数f(x)的图像向左平移个单位长度，
6得g(x)＝sin?2x＋φ＋
??
π?的图像， 3??
π
因为是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，
3ππ
又因为|φ|＜，所以φ＝－，
23π??所以f(x)＝sin?2x－?.
3??
π?π2π??π?又x∈?0，?，所以2x－∈?－，?，
2?3?3?3?所以当x＝0时，f(x)取得最小值－3
. 2
π??π??7．已知简谐运动f(x)＝2sin?x＋φ??|φ|
答案 6， 6
1π
解析 由题意知1＝2sin φ，得sin φ＝，又|φ|<，
22π2π
得φ＝.而此函数的最小正周期T＝＝6.
6π
3
8．(2017·河南洛阳统考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ<
??
π??的部分图像如图所示，已知图像经过点2?
?π?A(0，1)，B?，－1?，则f(x)＝. ?3?
?答案 2sin?3x＋
?
π?
6??
Tπ2π
解析 由已知得＝，∴T＝，
233又T＝
2π
，∴ω＝3. ω
1
∵f(0)＝1，∴sin φ＝，
2ππ
又∵0<φ<，∴φ＝，
26
π??∴f(x)＝2sin?3x＋?(经检验满足题意)．
6??
π???π?9．已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图像完全相同，若x∈?0，?，则f(x)的值6?2???域是．
?3?答案 ?－，3?
?2?
π??解析 f(x)＝3sin?ωx－? 6??π???π?＝3cos?－?ωx－?? 6???2?2π??＝3cos?ωx－?， 3??
?所以ω＝2，则f(x)＝3sin?2x－
?
π?
， 6??
ππ5π?π?∵x∈?0，?，∴－≤2x－≤，
2?666?3
∴－≤f(x)≤3.
2
10．(2018·长春调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)上是增加的，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为． 答案
π 2
π??解析 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin?ωx＋?， 4??
因为f(x)在区间(－ω，ω)上是增加的，且函数图像关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，
2π
ωπππππ222
所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω≤，即ω＝，
424224所以ω＝π. 2
?11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|<
?
?π?是Q?，5?.
?3?
(1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．
π??π，0?，图像上与点P最近的一个最高点
的图像过点P??12?2???
?ππ?解 (1)依题意得A＝5，周期T＝4?－?＝π，
?312?
2π
∴ω＝＝2.
π
?π?故y＝5sin(2x＋φ)，又图像过点P?，0?， ?12?
