第六章 单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ A．－2 1C. 2答案 B
解析 由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1
1，即d＝－2.故选B.
a29
2．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a的值为
11A．9 C．2 答案 D 解析
2a9a7a115
由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a7＝243，所以得a7＝3，又a＝a
1111
( )
1
B．－2 D．2
( )
B．1 D．3
＝a7，故选D.
1
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝2S5，且a9＝20，则S11＝( ) A．260 C．130 答案 D 解析 ∵S5＝
a1＋a51
×5，又∵22S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝
B．220 D．110
a1＋a11a3＋a90＋20
×11＝×11＝222×11＝110，故选D.
24．各项均不为零的等差数列{an}中，若an－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，
则S2 009等于
( )
A．0 C．2 009 答案 D
B．2 D．4 018
2
解析 各项均不为零的等差数列{an}，由于an－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，
则a2n－2an＝0，an＝2，S2 009＝4 018，故选D.
5．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于
A．5 C．15 答案 A
22解析 由于a2a4＝a2a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a23，a4a6＝a5，所以a2·3＋2a3a5＋a5＝
B．10 D．20
( )
(a3＋a5)2＝25.所以a3＋a5＝±5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所以选A.
6．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是
A．8 C．－6 答案 B
解析 a2a6?(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d) 4＝a3·
?d(d＋1)＝0?d＝－1，∴a3＝－1，a4＝－2，∴q＝2. ∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8. 7．设函数f(x)满足f(n＋1)＝A．95 C．105 答案 B
2f?n?＋n*
(n∈N)，且f(1)＝2，则f(20)＝( ) 2
B．97 D．192 B．－8 D．不确定
( )
??18f?19?＝f?18?＋，n2解析 f(n＋1)＝f(n)＋2，∴?……?1f?2?＝f?1?＋?2.8．若a
x－119f?20?＝f?19?＋2，
19×201219
累加，得f(20)＝f(1)＋(2＋2＋…＋2)＝f(1)＋4＝97.
，ay，a－
x＋1(a>0，且a≠1)成等比数列，则点(x，y)在平面直角
B．第二象限 D．第四象限
( )
坐标系内的轨迹位于
A．第一象限 C．第三象限 答案 D
解析 ∵成等比，∴(ay)2＝a
x－1·a－
x＋1.
即2y＝x－1－x＋1，x－1>0，∴x>1. x－1 9．已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是 A．a9S8>a8S9 C．a9S8≥a8S9 答案 A a9a1?1－q8?a8a1?1－q9?a8a1?q－q9－1＋q9? 解析 a9S8－a8S9＝－＝＝－a1a8＝ 1－q1－q1－q 7227 －a21q，因为a1>0，q<0，所以－a1q>0，即a9S8>a8S9，故选A. B．a9S8 ( ) 10．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2 011＝－2 011，a1 007＝3，则S2 012的值为 B．－2 012 D．－1 006 ( ) A．1 006 C．2 012 答案 C 解析 方法一 设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得， 2 011×?2 011－1?? ?S2 011＝2 011a1＋d＝－2 011， 2? ??a1 007＝a1＋1 006d＝3， ?a1＋1 005d＝－1，?a1＝－4 021，即?解得? ?a1＋1 006d＝3，?d＝4.2 012×?2 012－1?所以，S2 012＝2 012a1＋d 2 ＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012. 2 011?a1＋a2 011? 方法二 由S2 011＝ 2 ＝2 011a1 006＝－2 011， 解得a1 006＝－1，则 2 012?a1＋a2 012?2 012?a1 006＋a1 007? S2 012＝＝ 22＝ 2 012×?－1＋3? ＝2 012. 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) x2y2 11．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆m＋n＝1的离心率为________． 2答案 2 解析 由题意知2n＝m＋m＋n， ∴n＝2m.又n2＝m·m·n，∴n＝m2，∴m2＝2m. ∴m＝2，∴n＝4，∴a2＝4，b2＝2，c2＝2. c2∴e＝a＝2. Sn2na10012．数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若T＝，则b＝________. n3n＋1100199 答案 299
