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整理ak+1-4ak+1+4-16k=0 由于ak+1＞0，解得：ak+1=2+4k
2
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所以ak+1=2+4k=4(k+1)-2 这就是说n=k+1时，上述结论成立. 根据1°，2°上述结论对所有自然数n成立.
解法二：由题意有，=
(n∈N) 整理得Sn=(an+2)
2
由此得Sn+1=(an+1+2) 所以an+1=Sn+1-Sn=［（an+1+2)-(an+2)］
2
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整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0 由题意知an+1+an≠0,所以an+1-an=4 即数列｛an｝为等差数列，其中a1=2,公差d=4，
所以an=a1＋(n-1)d=2+4(n-1) 即通项公式an=4n-2. (3)令cn=bn-1,
则cn== =
b1+b2+?+bn-n=c1+c2+?+cn
=
说明：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括、猜想出一般规律，然后再对归纳、猜想的结论进行证明.对于含自然数n的命题，可以考虑用数学归纳法进行证明，该题着重考查了归纳、概括和数学变换的能力.
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