【3-5】某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在t?0时，输出10mV；t??时，输出100mV；在t?5s时，输出50mV，试求该传感器的时间常数。
参考答案：阶跃信号可表示为
?Ax(t)???0t?0 t?0阶跃信号通过一阶系统，其输出的拉氏变换为
Y(s)?X(s)H(s)?A1
s?s?1取拉氏逆变换，
y(t)?L?1[Y(s)]?A(1?e?t?)，由题意代入数据得到 y(t)?100?90e?t?
时间常数??8.5065s
【3-6】求信号 x(t)?12sin(t?30)?4sin(2t?45)?10cos(4t?60),通过一阶系统后的
?1s，系统的灵敏度为S?25。
输出y(t)。设该系统时间常数?参考答案：信号x(t)可分解为三个信号，
x1(t)?12sin(t?30)，x2(t)?4sin(2t?45)，x3(t)?10cos(4t?60)
A1(?)?H(j?)?S1?(??1)2分别求出三个周期信号的幅频和相频响应，即
＝21.9，?1(?)??arctan(??1)＝?45，
A2(?)?H(j?)?A3(?)?H(j?)?S1?(?2?)S1?(?3?)22＝11.1，?2(?)??arctan(?2?)??63.4， ＝6.06，?3(?)??arctan(?3?)??76
所以稳态输出为：
y(t)?262.8sin(t?150)?44.4sin(2t?18.40)?60.6cos(4t?160)
3155072，试
(1?0.01j?)(1577536?1760j???2)【3-7】某测试系统频率响应函数为H(?)?求该系统对正弦输入x(t)?10sin(62.8t)的稳态响应。
参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成。
一阶系统传递函数H(?)?3155072，其中?1?0.01，S1?2；
(1?0.01j?)5
二阶系统传递函数H(?)?1，其中S2?1，?n?1256，??0.7。 2(1577536?1760j???)
对一阶系统：A(?)??S11?(??)2?1.6937，?(?)??arctan(??)??32.130
S2?0.9988
对于二阶系统：A(?)??[1?(??n)]?4?(??n)2222?(??n)0?(?)??arctan()??4.01
1?(??n)2所以稳态输出为：
y(t)?16.917sin(62.8t?36.140)
【3-8】单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后，测得其响应中产生了数值为2.25的第一个
超调量峰值。同时测得其衰减振荡周期为3.14s。已知该装置的静态增益为5，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 参考答案：已知 超调量M2??1(?lnM)?1?2.25，由
，得阻尼比??0.25，又
因为衰减振荡周期T?3.14s，则由公式T?2??d，得?d由公式?n?2
??d1??2，得系统的固有频率?n?2.06
已知静态增益为5，即S
?5，所以该装置的传递函数为：
S?n221.2H(s)?2?2 2s?2??ns??ns?1.03s?4.24当无阻尼，即??0时，由?n??d1??2，得?n??d?2，代入频响公式即可。
【3-9】设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为1000Hz，阻尼比
??0.14，问使用该传感器作频率为500Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相
角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比可改为?作何种变化？
参考答案：由题意知：?n?1000，?
由 A(?)??0.7，问A(?)和?(?)又将
?0.14，信号??500
21[1?(??n)]?4?(??n)22 ，得 A(?)?1.32
由 ?(?)??arctan(2?(??d))2， 得 ?(?)??10.57
1?(??d)6
同理，当??0.7得 A(?)?0.98，?(?)??43.02
【3-10】如何理解信号不失真测试的条件？若要求输入信号通过系统后反相位，则系统有何
要求？
参考答案：系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：
A(?)?A0,?(?)??t0?
这表明：1）系统的幅频特性，即灵敏度，在量程范围内要求为常数。任何非线性度、回程误差、漂移的存在，都会引起测试波形的失真。2）相频特性为输入信号频率的线性函数，即不失真测试有一定的频率范围。3）当对测试系统有实时要求（即t0?0）时，上式变为
A(?)?A0,?(?)?0
A(?)?A0,?(?)???
要求信号通过系统后反相位，则幅频特性和相频特性应为
第四章 常用传感器原理及应用
【4-1】 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根
据具体情况选用？
参考答案：
金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应，即当金属丝在外力作用下产生机械变形时，其电阻值发生变化。电阻丝的灵敏度较低（1.7～3.6），但是稳定性较好，一般用于测量精度要求较高的场合。
半导体应变片的工作原理是基于压阻效应，即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时，电阻率会发生相应变化。半导体应变片的最大优点是灵敏度高（金属电阻应变片的50～70倍），另外，还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点。但是温度稳定性差，在较大应变下，灵敏度非线形误差大，在具体使用时，一般需要采用温度补偿和非线性补偿。 【4-2】 有一电阻应变片，其R?120?，灵敏度K=2，设工作时的应变为1000??，问?R??若将此应变片连接成图4-26所示电路，试求1）无应变时电流表示值；2）有应变时
电流表示值；3）电流表指示值的相对变化量；4）试分析这个变化量能否从电流表中读出？
参考答案：
由公式?RR?K?, 得 ?R?0.24?
1）当无应变时，由公式I12）有应变时由公式I2?UR?1.5120?12.5mA
?U(R??R)?12.475mA
?I1?I2?0.025mA
3）电流表指示值相对变化量?I 4） 因为电流的相对变化很小，所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化，可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量。
【4-3】 许多传感器采用差动形式，差动传感器有何优点？
7
参考答案：参见书中第60页
采用差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度，对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用。
【4-4】一电容式传感器，其圆形极板半径r?4mm，初工作间隙?0极板间隙的变化量??参考答案：
由公式?C?0.3mm，若工作时
??1?m，电容变化量是多少？（??8.85?10?12）
?????A?2, 得 ?C???A???2
?15?3?C?9.88?10F?9.88?10pF 代入数据，得
【4-5】何为压电效应和逆压电效应？常用的压电材料有那些？ 参考答案：参见书中第65页
某些材料当沿着一定的方向受力时，不但产生机械变形，而且内部极化，表面有电荷出现；当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。相反，在某些材料的方向的施加电场，材料会产生机械变形，当去掉电场后，变形随之消失，这种现象称为逆压电效应。
常用的压电材料有三类：压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料。
【4-6】压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器？ 参考答案：参见书中第67－68页
由于压电式传感器输出的电荷量很小，而且由于压电元件本身的内阻很大，这样就造成了输出信号（电压或电流）很微弱，所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器，经过阻抗变换后，再进行其他处理。??但输出受到连接电缆对地电容的影响，故常采用电荷放大器。
【4-7】何为霍尔效应？其物理本质是什么？ 参考答案：参见书中第68页
如下图所示，将导体薄片置于磁场B中，如果在a 、b端通以电流I，则在断就会出现电位差，这一现象称为霍尔效应。霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果。如下图，假设导体为N型半导体薄片，那么半导体中的载流子（电子）将沿着与电流方向相反的方向运动，由于洛仑兹力的作用，电子将偏向d一侧，形成电子积累，与它对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷，在两侧就形成了一个电场。当电场力FE与洛仑兹力FL的作用相等时，电子偏移达到动态平衡，形成霍尔电势。
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b
8
