中考数学全真模拟试卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）
A. ?2 B. 2 C. 112 D. ?2
2．化简?
?2a?2?2a2（a≠0）的结果是（ ）
A. 0 B. 2a2 C. ?4a2 D. ?6a2 第1题
3．下列判断正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件1 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是
C. 一组数据2，2”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A. 5 B.
C. 7 D.
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6．已知?x?3?2?3x?y?m?0中，y为负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞9 B. m＜9 C. m＞-9 D. m＜-9
7．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
8．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ） A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA?3
5，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ）
E D A．12 B．2 C．52 D．5A 5
G F
B H C
第9题
第10
10．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与题AB 、BC、AD、
DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题k4分, 共24分) 11. 已知点A（1，?k＋2）在双曲线y?12. 如图，已知OB是⊙O的半径，点C、Dx上．则k的值为 ． 在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝ 度. 13. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种
类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ．
14. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出
发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 米. C
A B P D 西湖 动漫节 宋城
第12题
第13题 第14题图 15. 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．
16. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . B C A O D E
第15题
第16题
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17. (本小题满分6分) 在下面三小题中任选其中两小题．．．．．．．
完成 （1）已知a?b?2，求代数式a2?b2?4b的值； （2）分解因式 2a4-32 （3）已知 x2 ，求分式 的值 y?3 18．(本小题满分6分)
1
?3x?2?x?6解不等式组：???5x?2?2?1?x，并把解集在数轴上表示出来.
19. (本小题满分6分)
如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O
于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半 O 径为10，sin∠COD=
4A E B 5. 求：（1）弦AB的长； D C （2）CD的长； 第19题
20. （本小题满分8分）
已知正比例函数ya?31?(a?3)x（a＜0）与反比例函数y2?x的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x取何值时，y1?y2．
21. (本小题满分8分)
学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份；
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品
牌电脑在二月份共销售了多少台?
（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电
脑多销售（少销售）多少台？ \\
22. （本小题满分10分）
2
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若
不变，则求出它的度数； （2）何时?PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则
∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
24. (本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=23，直线y=3x?23 A A P M M B B Q C
C Q P 第22题图1
第22题图2
23.（本小题满分10分）
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系
为p = ?0.4m2?2m ；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
经过点C，交y轴于点G。
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=3x?23上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x?23平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。 平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说 明理由。
yD C o OA B xG 第24题 3
