5、二次根式
要点一：二次根式的定义及性质 一、选择题
1、（2010·聊城中考）无理数－3的相反数是（ ）
A．－3 B．3 C．
13
D．－
1 3
【解析】选B,数a的相反数为－a，有－（－3）=3。 2、（2010·巴中中考）下列各数：数的个数是（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
【解析】选B，无限不循环小数是无理数，其中其他是有理数。
3、 (2009·宁波中考)使二次根式x?2有意义的x的取值范围是（ ）.
A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2 答案：D
4、(2009·天津中考)若x，y为实数，且x?2?x?y?2?0，则????y?2009?22?，0，9，0.23，cos60?，，0.303003?，1?2中，无理
27?2，0.303003?，1?2三个是无理数，
的值为（ ）
A．1 B．?1 C．2 D．?2 答案：B
5.（2009·济宁中考）已知a为实数，那么?a2等于
A. a B. ?a C. － 1 D. 0 答案：D.
6.（2009·荆门中考）若x?1?1?x?(x?y)，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.本题考查二次根式的意义，由题意可知x?1，y??1，∴x－y=2，故选C． 7、（2008·济宁中考）若(1?a)?1?a，则a的取值范围是（ ）
A．a?1 B．a≥1
C．a?1 D．a≤1
22【解析】选D.由二次根式的非负性知1?a?0.即a?1. 8、（2007·内江中考）已知△ABC的三边a，b，c满足
a2?b?|c?1?2|?10a?2b?4?22，则△ABC为（ ）
（A）等腰三角形 （C）直角三角形 【解析】选B.
∵a2?b?|c?1?2|?10a?2b?4?22.
2∴a2?10a?25?b?4?2b?4?1?|c?1?2|?0即（a?5）?(b?4?1)2?|c?1?2|?0
（B）正三角形 （D）等腰直角三角形
∴a=5,b=5,c=5. 二、填空题
9、（2010·常德中考）函数y?2x?6中，自变量x的取值范围是_________.
【解析】由二次根式的意义可以得出2x-6≥0，因而得出x≥3。 答案： x≥3
210.（2009·黔东南中考）?(3)?___________.
答案：-3.
11、（2010·黄冈中考）2的平方根是_________.
【解析】根据平方根的定义以得出2的平方根是±2 答案：±2
12. (2009·黄冈中考)当x __________时，二次根式4?x有意义．
答案：x?4
13、（2009·黔东南中考）x2=___________
答案：|x|
14、（2009·崇左中考）当x≤0时，化简1?x?x2的结果是 ．
【解析】 ∵x≤0，∴1-x≥0，∴原式=1-x+x=1。 答案：1 三、解答题
15、（2008·广州中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简a2?b2?(a?b)2．
【解析】由数轴知，a?0,且b?0. ∴ a?b?0.
a2?b2?(a?b)2?a?b?a?b ?(?a)?b?(b?a)
??a?b?b?a??2a.
16、（2008·凉山中考）阅读材料，解答下列问题．
例：当a?0时，如a?6则a?6?6，故此时a的绝对值是它本身 当a?0时，a?0，故此时a的绝对值是零
当a?0时，如a??6则a??6?6??(?6)，故此时a的绝对值是它的相反数
?综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
当a?0?a?a??0当a?0
??a当a?0?这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式a2的各种展开的情况． （2）猜想a2与a的大小关系． 【解析】（1）写出类似例的文字描述 当a?0?a?a2??0当a?0
??a当a?0?（2）a?a
2
要点二、二次根式的乘除及化简 一、选择题
1、（2010·嘉兴中考）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．ab＝a·b B．a?b＝a＋b C．(a)＝a D．【解析】选B. a与b不能合并.
2、（2009·贺州中考）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．
A．2 B．6 C．8 D． 10 答案：C
3、（2009· 佛山中考）8化简的结果是( )
Ａ．2 Ｂ．22 C．?22 D．?22 答案：B
4．（2009·绵阳中考）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
2
aa＝ bb【解析】选B. 12?n是正整数时，12-n则为平方数，n最大时，12-n则为最小的平方数，此时12-n=1，n=11.
5、(2009·衡阳中考)下面计算正确的是（ ）
A． 3?3?33 答案：B.
6、（2008·鄂州中考）已知 B． 27?3?3
C． 2?3?5 D．4??2
1?a1?a?，则a的取值范围是（ ） 2aa
D．a?0
A．a≤0 B．a?0 C．0?a≤1 答案：C
7．（2010·金华中考） 在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.－3 C. －1
D. 0
【解析】选D。因 -3，－3， －1为负数，小于0，所以0最大。
8、（2007·江西中考）已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 答案：D
