湖南师大附中2015届高三 上学期第二次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
2x
1．设集合M={x|x﹣2x﹣3＜0}，N={x|2＜2}，则M∩?RN等于( ) A． B．（﹣1，0） C． 故选：A．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
x
3．已知命题p：“?x∈R，2＜3”；命题q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则( ) A．p假，q真 B．“p∧q”真 C．“p∨q”真 D．“p∧q”假
考点：复合命题的真假． 专题：推理和证明．
分析：举例说明两个命题都是吧正确的即可．
x
解答： 解：命题p：“?x∈R，2＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=
sin（x+
）
，∴“p∧q”为
假命题． 故选：D
点评：本题考查了命题的判断属于基础题．
4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
考点：系统抽样方法．
专题：计算题；概率与统计．
分析：求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可． 解答： 解：系统抽样的抽取间隔为
=6．
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48， 所以x=3． 故选：B．
点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．
5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A．54 B．27 C．18 D．9
考点：由三视图求面积、体积．
分析：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求． 解答： 解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥， 且底面为矩形，长6，宽3；体高为3． 则
=18．
故选：C．
点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．
2
6．函数f（x）=ln（x+1）的图象大致是( )
A． B． C．
D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
22
分析：∵x+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，
在令x取特殊值，选出答案．
22
解答： 解：∵x+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A
点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为( )
A．1064 B．1065 C．1067 D．1068
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图． 分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067． 解答： 解：执行程序框图，有 n=9
k=1，S=0
满足条件k≤n，S=3，k=2 满足条件k≤n，S=9，k=3 满足条件k≤n，S=20，k=4 满足条件k≤n，S=40，k=5 满足条件k≤n，S=77，k=6 满足条件k≤n，S=147，k=7 满足条件k≤n，S=282，k=8 满足条件k≤n，S=546，k=9 满足条件k≤n，S=1067，k=10
不满足条件k≤n，输出S的值为1067． 故选：C．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
8．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为( )
A．﹣ B．﹣ C． D．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：计算题．
分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，即可求解f（）的值．
解答： 解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1， 所以A=，T=2，因为T=
，所以ω=π，
，
）， ．
函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=
∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+所以f（）=sin（
+
）=cos
=
故选：D．
点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．
9．以双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线
交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为( ) A．﹣1 B． C．+1 D．2
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由题意M的坐标为M（心率．
解答： 解：由题意M的坐标为M（∴e﹣8e+4=0，
∴e=4+2 ∴e=+1． 故选：C．
点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离
），代入椭圆方程可得
