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第3节 运动图象和追及相遇问题
知识点一| 运动学图象
1．直线运动的x-t图象 (1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。 (3)交点
两图线交点表示两物体相遇。 2．直线运动的v-t图象 (1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。 (3)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。 ②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)
①图象与时间轴围成的面积表示位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。
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(5)交点
两图线交点表示此时两物体速度相同。 [判断正误]
(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。 (2)x-t图象交点表示相遇，v-t图象的交点表示速度相同。 (3)x-t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。
t图象信息的应用 考法1 x-1.物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知( )
(√) (√) (×)
A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇 D．5 s内A、B的平均速度相等
A [x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～510
5 s内的位移为10 m，vB＝ m/s＝1 m/s，vA＝ m/s＝5 m/s，C、D错误。]
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t图象信息的应用 考法2 v-2.(多选)一质点做直线运动的v-t图象如图所示，下列选项正确的是( )
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A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大 C．在第4 s末，质点离出发点最远 D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
AD [由题图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对。由题图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2,4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错。由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错。在0～6 s内，x
质点的平均速度v＝t＝5 m/s，D对。]
考法3 两类图象对比考查
3．(多选)(2019·晋中模拟)如图甲、乙所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是( )
甲 乙
A．图线1、3表示物体做曲线运动
B．x-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等 C．v-t图象中0～t4时间内物体3的速度大于4的速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
ACD [x-t图象和v-t图象只能表示物体做直线运动，故A错误。由平均速度Δx
v＝知x-t图象中0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速
Δt度相等，故B正确。由v-t图象知0～t4时间内物体3的瞬时速度不是总大于物体4的瞬时速度，故C错误。x-t图线的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方
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向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向，0～t5这段时间内物体4始终沿正方向运动，故D错误。]
[考法指导] 直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下： 考法4 图象的转换
4．已知某质点的位移－时间图象如图所示，则它的速度—时间图象应是图(取原运动方向为正)( )
A B
C D
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