高考小题分项练(一)
1．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(?RP)∩Q等于( ) A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]
2．(2015·湖州诊断)已知命题p：?x∈R，x－2>0，命题q：?x∈R，x>x，则下列说法中正确的是( ) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨(綈q)是假命题 D．命题p∧(綈q)是真命题 3．函数f(x)＝
1
＋lg(1＋x)的定义域是( ) 1－xB．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
1
的单调区间f?x?
2
A．(－∞，1)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝表述正确的是( )
A．在[－1,1]上单调递增
B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增 C．在[5,7]上单调递增 D．在[3,5]上单调递增
??2－2，x≤1，
5．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝?
?－log2?x＋1?，x>1，?
x－1
且f(a)＝－3，则f(6
－a)等于( )
7531
A．－ B．－ C．－ D．－
4444
6．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)等于( ) A．－x－ln(1－x) C．x－ln(1－x)
3
3
3
B．x＋ln(1－x) D．－x＋ln(1－x)
1
3
3
π
7．(2015·杭州模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)
2是偶函数，则p是q的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－4x，则f(107.5)等于( ) A．10 C．－10
2
1
，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝f?x?
1B. 101D．－
10
9．已知二次函数f(x)＝x－2ax＋5.若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，
x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是( )
A．[2,3] C．[－1,3]
B．[1,2] D．[2，＋∞)
10．(2015·郑州十校联考)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数
x(x∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其
营运的平均利润最大( ) A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是________．
??3，x≤0，12．(2015·江西六校联考)已知函数f(x)＝?
?log2x，x>0，?
x＋1
2
2
若f(x0)>3，则x0的取值范围
是________．
13．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
14．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》
2
规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(结果精确到1小时，参考数据：lg 0.3≈－0.523，lg 0.75≈－0.125)
15．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3
，则下列四个命题： ①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数； ②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3
； ③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称； ④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称． 其中正确命题的序号是________．
3
答案精析
考前题型分类练
高考小题分项练(一)
1．C [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.] 2．D
??1－x≠0，
3．C [要使函数有意义当且仅当?
??1＋x>0，
解得x>－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)
∪(1，＋∞)，故选C.]
4．B [由题图可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函数y＝无定义，故排除A、C、D，选B.] 5．A [若a≤1，f(a)＝2
a－1
1
在x＝0，x＝3，x＝6时f?x?
－2＝－3,2
a－1
＝－1(无解)；
若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，
f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2
7＝－.]
4
6．C [当x<0时，－x>0，
14
f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，
∵f(x)是R上的奇函数，
∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋ln(1－x)]， ∴f(x)＝x－ln(1－x)．]
π
7．A [当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝
2
±cos ωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函π
数，cos φ＝0，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，
2故选A.]
3
3
4
