查表得tm?n?2(0.025)?2.1，在显著性水平?=0.05下的拒绝域为
m?nmn X?Y?Stm?n?2(?2)?10?1010?10?13.3?2.1?3.42
经计算样本观察值，X?87，Y?77.3X?Y?87?77.3?9.7?3.42，因此我们不接受原假设，即可判断A组的反应高于B的反应。
8.8某厂生产的瓶装纯净水要求标准差??0.02升，现在从超级市场上随机抽取20瓶这样的纯净水，发现它们所装水量的样本标准差S=0.03升.假定瓶装纯净水装水量服从正态分布，试问在显著性水平?=0.05下，我们能否认为它们达到了标准差??0.02升的要求？
解：问题归结为检验如下假设
H0:?2?0.022?H1:?2?0.02
2这里n=20,?n2?1?S=0.03，因为
?????22?2???19?0.025??32.85，?n?1?1????19?0.975??8.90。又已知
2??2??
(n?1)S2?02?19?0.030.0222?42.75?32.85
所以我们不接受原假设，即可判断该厂生产的瓶装纯净水不符合标准差??0.02升的要求。
8.9试写出检验(8.36)的推导过程. 见教材P.183。略
8.10试对习题8.7的数据，检验假设
H0:?1??222?H1:?1??2
22解：因为m=n=10,在显著性水平?=0.05下的拒绝域为
S122S2????Fm?1,n?1???F9,9?0.025??4.03
?2? 而
S122S2??11??Fm?1,n?1?1???F9,9?0.975????0.248
2F(0.025)4.03??9,9S1S222?3.234.0322?0.642，0.642?(0.248,4.03)
所以两组的方差无差异。
8.11某种导线要求电阻标准差不超过0.005欧姆，今在生产的一批导线中随机抽取9根 测量后算得S=0.07欧姆.设电阻测量值服从正态分布，问在?=0.05下，能否认为这批导线的电阻值满足原来的要求？
解：问题归结为检验如下假设
H0:?2?0.0052?H1:?2?0.0052
这里n=9,?n2?1?????82?0.05??15.51。又已知S=0.07，因为
(n?1)S2?20?8?0.070.0522?15.68?15.51
所以我们不接受原假设，即认为这批导线的电阻值不满足原来的要求。
8.12孟德尔豌豆试验中 有一次观测到黄色和绿色豆子的数目分别为70和27，试在显著性水平?=0.05下， 检验“黄色和绿色豆子的数目为3：1”的理论。
解：定义随机变量
?1,若豆是黄色， X??
?0，若豆是绿色. 记p1?P(X?1),p2?P(X?0)，我们要检验假设 H0:p1?34,p2?14
11(1)将(??,??)分成两个区间I1?(,??)，I2?(??,)
22(2)计算每个区间上的理论频数，这里n=70+27=97
np1?97?34?72.75，np2?97?14?24.25
(3)实际频数，f1?90，f2?27 (4)?2?(70?72.75)72.752?(27?24.25)24.252?0.416
22查表得?k?1(0.05)??1(0.05)?3.84?0.416，所以我们接受原假设，即认为黄色和绿色
豆子的数目为3：1。
8.13在一个复杂试验中，孟德尔同时考虑豌豆的颜色和形状，一共有四种组合：(黄,圆)，(黄,非圆)，(绿,圆)，(绿,非圆)，按孟德尔理论这四类应有9:3:3:1的比例 在一次观察中，他发现这四类观测到的数目分别为315,101,108和32，试在?=0.05下，检验“9:3:3:1” 这个理论。
解：定义随机变量 随机事件 随机变量X (黄,圆) 1 (黄,非圆) 2 3(绿,圆) 3 (绿,非圆) 4 记p1?P(X?1),p2?P(X?2)，p H0:p1?916,p2?316?P(X?3)，p3164?P(X?4)，我们要检验假设
，p3?，p4?116
(1)将(??,??)分成四个区间
I1?(??,1.5],I2?(1.5,2.5],I3?(2.5,3.5],I4?(3.5,??)，I2?(??,12)
(2)计算每个区间上的理论频数，这里n=315+101+108+32=556
np1?556?916?312.75,np2?np3?556?316?104.25,np4?556?116?34.75 (3)实际频数，f1?315,f2?101,f3?108,f4?32
2(4)??(315?312.75)312.752?(101?104.25)104.252?(108?104.25)104.252?(32?34.75)34.752
?0.01619?0.10132?0.13489?0.21763?0.470
查表得?k2?1(0.05)??32(0.05)?9.348?0.470，所以我们接受原假设，即接受“9:3:3:1” 这个理论。
8.14某汽车修理公司想知道每天送来修理的车数是否服从泊松分布 下表给出了该公司250天的送修车数： 送修车数 送这么多车的天数 0 2 1 8 2 21 3 31 4 44 5 48 6 39 7 22 8 17 9 13 10 5 试在?=0.05下，检验原假设 ：一天内送修车数服从泊松分布P(?)。
解：定义随机变量X为一天送修车数，X的取值有：0,1,2,?,10. (1)将(??,??)分成十一个区间
I0?(??,0.5],I1?(0.5,1.5],Ii?(i?0.5，i?0.5],i?1,2,?,9,I10?(9.5,??)
记pi?P(X?Ii),i?0,1,2,?,10，我们要检验假设
H0:总体X服从泊松分布
P?X?i??e???ii!,i?0,1,2,?,
由于在H0中参数?未具体给出，故先估计?.由最大似然估计法得??X?5。 (2)查泊松分布得随机变量X理论取得的概率 送修车数X 理论概率 p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 0.0318 0.0067 0.0337 0.0842 0.1404 0.1755 0.1755 0.1462 0.1044 0.0653 0.0363 从而得到在每一个区间上的理论频数 送修车数X 送这么多车的理论天数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.675 8.425 21.05 35.1 43.875 43.875 36.55 26.1 16.325 9.075 7.95 10(3)列表计算统计量?2?X ?i?0(f实i?f理i)f理i2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 f理if实i1.675 8.425 21.05 35.1 43.875 43.875 36.55 26.1 16.325 9.075 7.95 8 0.0214 2 0.0630 21 0.0001 31 0.479 44 0.0004 48 0.3878 39 0.1642 22 0.644 17 0.0279 13 1.698 5 1.095 (f实?f理)f理2由表得
10 ?2??i?0(f实i?f理i)f理i2?4.496
22(0.05)?18.31，因为统计量??4.496<18.31，所以我们接受原假 (4)查分位表得?10设，可以认为一天内送修车数服从泊松分布P(?)。
8.15为检验一颗骰子的均匀性，对这颗骰子投掷60次，观察到出现1,2,?,6点的次数分别为7,6,12,14,5,16试在?=0.05下，检验原假设：这颗骰子是均匀的，即每个点出现的概率均为
16.
解：设X表示每次骰子出现的点数，记P(X?i)?pi，我们要检验假设 H0:pi?16,i?1,2,?,6
(1)将(??,??)分成六个区间
I1?(??,1.5],I2?(i?0.5,i?0.5],i?2,3,?,5,I6?(5.5,??)
(2)计算每个区间上的理论频数，这里n=60
npi?60?16?10
(3)实际频数，f1?7,f2?6,f3?12,f4?14,f5?5,f6?16
2(4)??(7?10)102?(6?10)102?(12?10)102?(14?10)102?(5?10)102?(16?10)102
=0.9+1.6+0.4+1.6+2.5+3.6=10.6
22(5)查表得?k?1(0.05)??5(0.05)?11.07?10.06，所以我们接受原假设：每个点出现
的概率均为
16，即这颗骰子是均匀的。
