北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）
数 学 试 卷
考 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9的算术平方根是
A．-9 B．9 C．3 D．±3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是
1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3. 下列运算正确的是
A．a2?a3?a5 B．a2?a3?a5
C．(ab2)3?a3b3 D．a10?a2?a5
4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A．
16 B．
14 C．
13 D．
12
5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是 A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲＝18.3，S乙＝17.4，S丙＝20.1，S丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A．甲
东城数学二模
1
2222 B．乙 C．丙 D．丁
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的周长为1，则△BCF的周长为
A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如右图，正方形ABCD的顶点A(0,22)，B(22,0)，
顶点C、D位于第一象限，直线l:x?t(0?t?2)将正
方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面 积为S ，则S关于t的函数图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 使二次根式4x?1有意义的x的取值范围是 ．
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ． 11. 观察下列等式： 1=1，
2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此规律，第5个等式为 ． 12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作 ∠MON， 使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、⌒H, 则由OE、OF、EF及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：27?(4??)?6cos30??2．
0?东城数学二模 2
14. 解方程组??2x?y?1，?x?y?2．
15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB
的平分线． 求证：AB=DC．
1?x?2x?1?16. 先化简，再求值：?1???，其中x??2． 2xx?1??217. 列方程或方程组解应用题：
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数y?⊥x轴于点C.
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),
kx的图像交于点A(-3,4),AC
并与反比例函数y?kx图象的另一支还有一个交点的情形
下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.并写出自变量a的取值范围．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学
校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别 A B C D 东城数学二模
做家务的时间 1≤t＜2 2≤t＜4 4≤t＜6 6≤t＜8 频数 3 20 a 8 频率 0．06 c 0．30 b 3
B C D A E
E t≥8 4 0．08
根据上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ;
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ;
（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多
少人？
20． 如图，在平行四边形ABCD中，AB?5，BC?8，
AE?BC于点E，cosB?35，求tan?CDE的值．
21．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为 半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．
（1）请判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若 DE:EC=1：2, BC?2，求⊙O的半径．
22. 阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2??1时，
突发奇想：x??1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i??1，那么当x??12时，有x??i，从而x??i是方程x??1的两个根．
222据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4= ， i2011=______________，i2012=__________________；
(2)方程x?2x?2?0的两根为 （根用i表示）．
五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x的方程(1?m)x?(4?m)x?3?0． （1） 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2（2） 若正整数m满足8?2m?2，设二次函数y?(1?m)x?(4?m)x?3的图象与x
22轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持
东城数学二模 4
