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（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级的平均数及中位数.
22.（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥P?ABCD中, 底面ABCD是边长为2的正方形, 侧棱PA?底面ABCD,且PA?2,Q是PA的中点. （1）证明:PC 平面BDQ; （2）求点A到面BDQ的距离.
河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考
数学（文）试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5.ACCBA 6-10.DDBCB 11-12.CB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3 14.31 15.23 16. ② ③ ④ 3三、解答题
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18. 解：（1）将圆方程化为标准方程x2??y?1??5,所以圆C的圆心C?0,1?,半径
2r?5,圆心C?0,1?到直线l:mx?y?1?m?0的距离d?0?1?1?mm?12?mm?12?1?5,因此直线l与圆C相交.
（2）设圆心到直线l的距离为d,则d??5?2?32?2,又?????2?2??2d?mm2?1,?mm2?1?2,解得 2m??1,?所求直线为x?y?0或x?y?2?0.
?a?2b2?x2y2??a?819. 解：（1）设椭圆方程为2?2?1?a?b?0?,则?4解得?, 12ab??1??b?2??a2b2x2y2?1. ?椭圆方程为?82（2）直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m,又KOM?11,?l的方程为:y?x?m, 221?y?x?m??222?x?2mx?2m?4?0,直线l与椭圆交于A,B两个不同由?22?x?y?1?2?8点,????2m??42m?4?0, 解得?2?m?2,且m?0.
22??20. 解：要使函数y?f?x?在区间?1,???上是增函数, 需a?0,且??4b?1,即a?0且2a2b?a.
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（1）所有?a,b?的取法总数为6?6?36个, 满足条件的?a,b?有
?1,?2?,?1,?1?,?2,?2?,?2,?1?,?2,1?,?3,?2?,?3,?1?,?3,1??4,?2?,?4,?1?,?4,1?,?4,2?,?5,?2?,?5,?1??5,1?,?5,2?共16个, 所以所求概率
p?164?. 369（2）如图
?x?y?8?0?x?y?8?01??168?求得区域?x?0的面积为?8?8?32,由?,求得P?,?,
2?33??x?2y?0?y?0?3211832所以区域内满足a?0且2b?a的面积为?8??,所以所求概率P?3?.
32323321. 解：（1）
（2）设所求平均数为x,由频率分布直方图可得:
x?0.04?55?0.16?65?0.20?75?0.32?85?0.28?95?81.4,所以该年级段的平均
数约为81.4分, 设中位数为x , 依题意得0.04?0.16?6?0.2?0.032??x?80??0.5,解得x?83.125.
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22. 解：（1）证明: 连结AC,交BD于O,因为底面ABCD为正方形, 所以O为AC的中点,又因为Q是PA的中点, 所以OQPC,平面BDQ.
（2）因为侧棱PA?底面ABCD,所以三棱锥Q?BAD的高为QA?积为
所以而底面积为S?BAD?法得H?
OQ?平面BDQ,PC?平面BDQ,?PC11PA??2?1,而底面221112?2?2?2,?VQ?BAD??S?BAD?QA??2?1?.由等体积23336. 3试 卷
