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数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 某中学高一年级有学生1200人, 高二年级有学生900人, 高三年级有学生1500人,现用分层袖祥的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查, 高二年级应抽取的学生数为（ ）
A． 180 B．240 C．480 D．720 2. 下列两个变量中, 具有相关关系的是（ ）
A．正方体的体积棱长 B．匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力 3. 命题“?x?R,x?2?1?0” 的否定是（ ）
A．?x?R,x?2?1?0 B．?x?R,x?2?1?0 C．?x?R,x?2?1?0 D．?x?R,x?2?1?0 4. “m?0,n?0” 是“方程mx?ny?1” 表示椭圆的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 5. 某商场为了了解毛衣的月销售量y(件）与月平均气温x222x2x2x2x2x?C?之间的关系, 随机统计了某
8 40 2 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:
月平均气温x?C? 17 24 13 33 月销售量y(件） 55 由表中数据算出线性回归方程y?bx?a中的b??2,气象部门预测下个月的平均气温约为
6C,
据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 .
A．46 B．40 C．38 D．58 6. 下列命题错误的是 （ ）
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A．命题“若x2?3x?2?0,则x?1” 的逆否命题为“x?1,则x2?3x?2?0” B．“x?2”是“x2?3x?2?0” 的充分不必要条件
C．对于命题P:?x?R,使得x2?x?1?0,则?p为:?x?R, 均有x2?x?1?0 D．若p?q为假命题, 则p,q均为假命题
7. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040, 那么判断框中应填入（ ）
A． k?6？ B．k?7？ C．k?6 ？ D．k?7？
?x?2y?4?0y?2?8. 若实数x,y满足?x?0,则z?的取值范围为（ ）
x?1?y?0?A． ???,?4??2??2? B． ,????,?2,?????????3??3???2?? C．??2,? D．??4,?
33??2??9. 某工厂生产某种产品的产量x (吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）有如下几组样本数据： x y 3 4 5 4 6 2.5 3 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
A． y?0.7x?2.05 B．y?0.7x?1 C．y?0.7x?0.35 D．y?0.7x?0.45 10. 下面说法:
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5; ②如果一组数据的平均数是0, 那么这组数据的中位数为0; ③ 如果一组数据1,2,x,4的的中位数 3, 那么x?4;
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④如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数. 其中错误的个数是 ( ）
A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）
A．54 B．27 C．18 D．9
12. 已知b是实数, 则“b?2” 是“直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0” 相切的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件
22第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 任取k???1,1?,直线y?k?x?2?与圆x?y?4相交于M,N两点, 则
22MN?23的概率是 ．
14. 二进制数11111转换成十进制数是 ．
15. 已知球的表面积为64?,用一个平面截球，使截面圆的半径为2, 则截面与球心的距离是 ．
16.?,? 是两个平面,m,n 是两条直线, 有下列四个命题: ①如果m?n,m??,n?,那么???; ②如果m??,n?,那么m?n; ③如果??,m??,那么m?;
?,那么m与?所成的角和n与?所成的角相等, 其中正确的命题
④如果mn,?为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知命题p:c?c和命题q:?x?R,x?4cx?1?0,p?q为真,p?q 为假, 求实数c的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知圆C:x2?y2?2y?4?0,直线l:mx?y?1?m?0. （1）判断直线l与圆C的位置关系;
（2）若直线l与圆C交于不同两点A,B,且AB?32,求直线l的方程.
19. （本小题满分12分）如图, 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍, 且经过点M?2,1?,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m?m?0?,直线l交椭圆于A,B两个不同点. （1）求椭圆的方程; （2）求m的取值范围.
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20. （本小题满分12分）已知关于x的二次函数f?x??ax?4bx?1.
2（1）设集合A???1,1,2,3,4,5?和B???2,?1,1,2,3,4?,分别从集合A,B中随机取一个数作为a 和b,求函数y?f?x?在区间?1,???上是增函数的概率;
?x?y?8?0?（2）设点?a,b?是区域?x?0内的随机点, 求函数f?x?在区间?1,???上是增函数
?y?0?的概率.
21. （本小题满分12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
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