④当a?2e2时，f(x)在[2,]递增，在[,a]递减，在[a,??)递增,
a2a2a2a所以由g()?e得?e2?2?2ln2?0无解.
4252综上,所求a的取值范围是a?[?ln2,4)
331?lnx?k1?kx21．解：(1)f?(x)?，由已知，f?(1)??0，∴k?1. xee1?lnx?1x(2) 由（1）知，f?(x)?.
ex111设k(x)??lnx?1，则k?(x)??2??0，即k(x)在(0,??)上是减函数，
xxx由k(1)?0知，当0?x?1时k(x)?0，从而f?(x)?0， 当x?1时k(x)?0，从而f?(x)?0.
综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,??). (3)由(2)可知，当x?1时，g(x)?xf?(x)≤0＜1+e?2， 故只需证明g(x)?1?e?2在0?x?1时成立.
1?xlnx?x?1?xlnx?x.
ex设F(x)?1?xlnx?x，x?(0,1)，则F?(x)??(lnx?2)，
当0?x?1时，ex＞1，且g(x)?0，∴g(x)?当x?(0,e?2)时，F?(x)?0，当x?(e?2,1)时，F?(x)?0， 所以当x?e?2时，F(x)取得最大值F(e?2)?1?e?2. 所以g(x)?F(x)?1?e?2.
综上，对任意x?0，g(x)?1?e?2.
高三数学（三）第9页 共6页
