余江一中高三第二次模拟考试 数学（理）试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1,2,4,5?,T??3,5,7?,则S??CUT?? （ ） 1．设集合U?x?N0?x?8,S??A．?1,2,4? B．?1,2,3,4,5,7? C．?1,2? D．?1,2,4,5,6,8? 2．已知函数y?x?3x?c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （ ）
A：-2或2 B： -9或3 C： -1或1 D： -3或1
3．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?e，则有（ ） A．f(2)?f(3)?g(0) C．f(2)?g(0)?f(3)
B．g(0)?f(3)?f(2) D．g(0)?f(2)?f(3)
x3??4．已知函数f(x)?sin(2x??)在x?为( )
?12时有极大值，且f(x??)为奇函数，则?,?的一组可能值依次
?（A）6,??12
??（B）612
,?
（C）3,??6
??（D）36
,1?x?0，则必有 （ ） 5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足
f'(x)＜2f(1) A．f(0)?f(2)B．f(0)?f(2)?2f(1) D．f(0)?f(2)?2f(1)
＞2f(1) C．f(0)?f(2)6．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意x都有xf(x?1)?(x?1)f(x)，则
7f[f()]?（ ）
2 A； 0 B：7．曲线y?eＡ．
1x271 C： 1 D： 222在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ｂ．4e
292e 2
Ｃ．2e
2 Ｄ．e
228．定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?6)?f(x)，当?3?x??1时，f(x)??(x?2)，当
?1?x?3时，f(x)?x则f(1)?f(2)?f(3)???f(2012)? （ ）
A 335 B 338 C 1678 D 2012 9．已知函数f(x)?sinx?acosx的图像关于直线x?5?对称，则实数a的值为( ) 3
A. ?3
B. -
3 3 C.
2
D.
2 210．如右图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是
侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成
上、下两部分，记SE?x(0?x?1)，截面下面部分的体积为
V(x)，则函数y?V(x)的图像大致为 （ ）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
?log3x,x?0?x11．已知函数f(x)???1? ，则满足方程f(a)?1的所有的a的值为 ；
,x?0????3??12．f(x)??13．函数y?aa?ax，求f(?2)?f(?1)?f(0)?f(1)?f(2)?f(3)= 1与函数y?2sin?x x?[?2,4]的图象的所有交点的横坐标之和= 1?x214．若x?0时，均有[(a?1)x?1](x?ax?1)?0，则a= 15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示 给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|⑴当a＝2时，求A?B； ⑵求使B?A的实数a的取值范围．
x?2a?0}．
x?(a2?1)
17．（本小题满分12分）已知命题p：方程a2x2?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数
x满足不等式x2?2ax?2a?0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(1?cotx)sin2x?msin(x?（1） 当m?0时，求f(x)在区间?（2） 当tana=2时，f(a)=
19．（本小题满分12分）.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的
?4)sin(x??4)，
??3??,?上的取值范围; 34??3，求m的值。 5(m?0)万元满足x?3?年产量）x万件与年促销费用mk（k为常数），如果不搞促销活动，则该m?1产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20．（本小题满分13分）已知函数f(x)?（1）讨论函数f(x)的单调性；
12x?ax?(a?1)lnx,a?1， 2（2）证明：若a?5，则对于任意x1,x2?(0,??),x1?x2,有
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?alnx?（1）当a?1时，求f(x)在x?[1,??)最小值； （2）若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （3）求证：ln(n?1)?f(x1)?f(x2)??1。
x1?x22(a?R)． x?11111（n?N*）． ?????3572n?1
余江一中2014届高三第二次模拟考试 数学（理）
答案： AADDC ADBBA
11： 0或3 ； 12： -3 13： 8 14： 3/2 15：1 3 4 16：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A?B＝（4，5）．
1（2）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）
3?2a?3a?1要使B?A，必须?2，此时a＝－1；
a?1?2?11当a＝时，A＝?，使B?A的a不存在； 当a＞时，A＝（2，3a＋1）
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