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《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》 把数学思想、 方法作为基础知识的重要组成 部分， 在大纲中明确提出来， 育性质的重要表现， 也是对学生实施 创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、了解《大纲》要求，把握教学方法
所谓数学思想， 就是对数学知识和方法的本质认识， 是对数学规律的理性认识。 所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂， 数学方法是数学的行为。 运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程， 当这 种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃， 从而上升为数学思想。 若把数学知识看作一 幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦， 那么数学方法相当于建筑施工的手段， 而这 张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。 《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解” 、“理解”和“会应用” 。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需
要说明的是， 有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来， 比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中， 不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，
这不仅是大纲体现义务教
而且要激发
学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并 创造性地解决问题。在 《教学大纲》中要“了解” 的方法有：分类法、 类经法、 反证法求 等。 要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、 图象法等。在教学中，要认真把握好“了、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意解” 将 “了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然 的话，学生初次接触就会感到数学思方法抽象难懂， 高深莫测， 从而导致他们推动信想、 心。 如初中几何第三册中明确提出 “反证法” 的教学思想， 且揭示了运用 “反证法” 的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度” ，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想” ，用“思想”指导“方法” 。关于初中数学中的数学思想和 方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。 其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想
的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加 强学生对数学方法的理解和应用， 以达到对数学思想的了解， 是使数学思想与方法得到交融的有效方法。 比如化归思想， 可以说是贯穿于整个初中阶段的数学， 具体表现为从未知到已知的转化、 一般到特殊的转化、 局部与整体的转化， 课本引入了许多数学方法， 比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使
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学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
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要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原
则：
1、渗透“方法” ，了解“思想” 。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也
较
为薄弱， 把数学思想、 方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。 因而只能将数学知识作 为载体， 把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。 教师要把握好渗透的契机， 重 视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律
的概
括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获
取、
发展新知识，运用新知识解决问题。 忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论， 就必然失
去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原
来部
编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较” ，而它的要求则贯穿在整章之中。在数
右边的数总比左边的数大” ，“正数都大轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数， 于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数” 。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教
学
既使这一章节的重点突
之后解决。 教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则， 出， 难点分 散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接
受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、
启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法， 切忌生搬硬套， 和盘托出， 脱离实际等 错误做法。 比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆， 总结归纳出解集 在“两根之间” 、“两根之外” ，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过
渡。
2、训练“方法” ，理解“思想” 。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。 因
此，必须分层次地进行渗透和教学。 这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材， 钻研教
方法渗透的各种因
材，努力挖掘教材中进行数学思想、 素， 对这些知识从思想方法的角度作
认真分析， 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、 认知能力、理解能力和可
方法的教学。 如在教学同底数幂
接受性能力由浅入深， 由易到难分层次地贯彻数学思想、 的 乘法时， 引导学生先研究底数、 指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果， 从而归纳
出一般方法，在得出用 a 表示底数，用 m、n 表示指数的一般法则以后，再要求学生
应用一
般法则来指导具体的运算。 在整个教学中， 教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法， 对 学生养成良好的思维习惯起重要作
用。
3、掌握“方法” ，运用“思想” 。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能
掌
只有经过反复训练才能使
握和巩固。 数学思想、 方法的形成同样有一个循序渐进的过程。 学 生真正领会。另外， 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的 “数 学思想方法系统” ，这更需要一个反复训练、 不断完善的过程。 比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、 新知识点的讲授过程中， 可以使学生易于理解和掌握。 学习一次函数
有机结合，要有意识地潜移默化
地
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的时候，我们可以用乘法公式类比； 在学习二次函数有关性质时， 我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4、提炼“方法” ，完善“思想” 。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让 学生有明确的印象。 由于数学思想、 方法分散在各个不同部分， 而同一问题又可以用不同的 数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学 生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
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