《 13截一个几何体》教学案
主备人 课题 使用人 审核人 （一）知识与能力 （二）过程与方法 教学 目标 （三）情感、态度与价值观 通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神． 教学 引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主重探索、合作交流． 点 教学 同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语难点 言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力． 教 集体备课内容 个案补充 1
学 第一环节 课前准备,明确要求. 程 教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用 序 品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体 为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。 教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕(有条件的地方可以去糕点店订做)或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品. 注意事项: 可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备. 第二环节 创设情景,引入新课. （上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷） 师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体） 师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？ （一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思……） 第三环节 动手实验,观察思考. 2
活动1：想一想 用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。 活动2：做一做 拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。 注意事项与效果： 对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?怎么做?可以控制课堂的节奏.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题: ①先商定如何切割？ ②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载. ③切开实物，进行对比. ④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？ ⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款. 先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。 学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。 应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣。 3
第四环节 讨论交流,展示成果. 展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。 展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。 师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。 不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形. 第五环节 演示深化，拓宽视野. 教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视野. 用平面截正方体形成的截面： 4
