模块综合检测(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．用“p或q”“p且q”“?p”填空，命题“a2＋1≥1”是________形式，命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．
2．已知p：－4
x2y21
3．若双曲线－＝1 (b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b＝________.
4b2
x2y2x22
4．设F1、F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y＝1与C1的一个交点，
623则△PF1F2的面积为________．
5．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程为________． 6．已知M(－1,3)，N(2,1)，点P在x轴上，且使PM＋PN取得最小值，则最小值为________． 7．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m⊥α，n?α，则m⊥n. 其中所有真命题的序号是________．
8．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，则ma＋b与2a－3b相互垂直的充要条件为________．
x2y2
9．椭圆2＋2＝1 (a>b>0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过点F1且垂直于x轴的弦的弦
ab长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________．
→→→→
10．设F为抛物线x2＝8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA→→
|＋|FB|＋|FC|＝________.
→→→
11．已知非零向量e1，e2不共线，如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋λe2，CD＝6e1－2e2，当A，C，D三点共线时，λ＝________. 12.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
→→→→→
13．已知OA＝(1,1,0)，OB＝(4,1,0)，OC＝(4,5，－1)，则向量AB和AC的夹角的余弦值为________．
22
14.
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝3，∠ABC＝60°，则二面角A—A1C—B的余弦值是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
??x＋2≥0，
15．(14分)已知命题p：?
?x－10≤0，?
命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
x2y2
16.(14分)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，
43B两点．
(1)求△ABF2的周长；
π
(2)若l的倾斜角为，求△ABF2的面积．
4
17.
(14分)如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，面ABCD与面D1C1CD垂直，且∠ππ
D1DC＝，DC＝DD1＝2，DA＝3，∠ADC＝，求异面直线A1C与AD所成角余弦值．
32
18.(16分)已知命题p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一个解；命题q：只有一个实
数x满足x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．
19．(16分)
