20.解 (1)设各组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),
由前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,可得前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,则f1=0.15×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f3=所以由
=0.27,
=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83,
故全年级视力在5.0以下的人数约为1 000×0.83=830. (2)K2
的观测值k=4.110>3.841.
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. (3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1 000名分别有3人和6人,
X可取0,1,2,3,
P(X=0)=;P(X=1)=,
P(X=2)=;P(X=3)=
X的分布列为
X 0 1 2 3 P X的数学期望E(X)=0+1+2+3=1.
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