类型四、机械能守恒定律的灵活应用
例6、如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点。已知圆弧半径为R=1.0 m，对应圆心角为??106，平台与
2AB连线的高度差为h =0. 8 m。（重力加速度g?10m/s，sin53?0.8，cos53?0.6）
ooo求： （1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
【思路点拨】物理过程：从平台右端点到A ，平抛运动；从A到O机械能守恒，求出最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出压力。 【答案】（1）v0?3m/s
（2）FN?43N
【解析】（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 tan??vyvx?gt2?tan53o 又由 vy?2gh （竖直方向的自由落体运动） v0联立解得 v0?3m/s
o（2）设物体到最低点的速度为v，OA到水平面的高度为R?Rcos53?R(1?cos53)
由机械能守恒，有
1212o?mv0?mg?h?R(1?cos53)???2mv 2o（ 抛出点与O点的高度差为 h?R(1?cos53) ）
v2在最低点，据牛顿第二定律，有FN?mg?m
R代入数据解得 FN?43N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N。
【总结升华】解题时要分析清楚运动过程，根据相应的物理规律求解。从水平抛出到A点，做平抛运动，但射程未知，不能用常规的解法，要充分挖掘已知条件。 举一反三
【变式】如图所示，半径R?0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0?7m/s在水平地面上
2向左做加速度a?3m/s的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落
2在C点，求A、C间的距离（g?10m/s）
【答案】x?1.2m
【解析】运动分析：小球以v0?7m/s运动到A做匀减速运动，根据运动学求出A点的速度；A到B点做圆周运动，轨道光滑，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出B点的速度；在B点做平抛运动到C点，根据平抛运动求出A、C间的距离。
222根据运动学公式 vA?v0?2as?7?2?3.0?4.0?25 得vA?5m/s
根据机械能守恒定律 水平方向：x?vBt 竖直方向：2R?【巩固练习】 一、选择题
1212mvA?mvB?mg2R 代入数据求得 vB?3m/s 2212gt 代入数据求得 x?1.2m 21、在下列几种运动中,机械能一定不守恒的是( )
A.质点做匀速圆周运动 B.物体做匀速直线运动 C.子弹打入木块的过程中 D.物体做匀变速运动 2、（2019 杭州模拟）如图所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中（ ）
A. 小桶处于失重状态
B. 小桶的最大速度为1gh 23mgh 2C. 小车受绳的拉力等于mg D. 小车的最大动能为
3、物体在地面上20m高的地方以7m/s2的加速度竖直下落，则在下落的过程中,物体机械能的变化是( )
A.不变 B.减小 C.增大 D.无法判定
4、水平地面上竖直放置一轻弹簧，一小球在它的正上方自由落下，在小球与弹簧的相互作用中( )
A.小球与弹簧刚接触时，具有动能的最大值
B.小球的重力与弹簧对小球的弹力相等时，小球具有动能的最大值 C.小球速度减为零时,弹簧的弹性势能达到最大值 D.小球被反弹回原位置时动能有最大值
5、质量为100g的钢球放在被压缩的轻弹簧上端，当弹簧释放时将球竖直向上抛出，若球上升到3m高处时具有2m/s的速度，则弹簧原来的弹性势能为 ( )
A.0.2J B.2.74J C.2.94J D.3.14J 6、、质量为m的物体以速度v竖直上抛，上升的最大高度为H。若以抛出点为参考平面，则当物体的动能和重力势能相等时( )
v21A.物体距地面高度为 B.物体的动能为mgH
2g2C.物体的动能为
121mv D.物体的重力势能为mv2 247、（2019 杭州萧山模拟）如图所示，在设计某些电车车站时，站台往往建得高一些，这是
为了有效的提高能量利用率。设站台高h=1.6m，进站的电车到达坡的下端A点时速度为25.2km/h，此后即关闭电动机电源。由于车站的这种小坡度设计，电车进站时所具有的机械能中可供出站时利用的百分比是（ ）
A. 100% B. 80% C. 64% D. 36%
8、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，当它到达B点时的动能为( )
1212mv0?mgH B.mv0?mgh 2212C.mgH?mgh D.mv0?mg(H?h)
2A.
9、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过
程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（ ）
A.t1时刻小球动能最大 B. t2时刻小球动能最大
C. t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. t2~t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
10、半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体 （ ）
A．机械能均逐渐减小 B．经最低点时动能相等 C．两球在最低点加速度大小不等 D．机械能总是相等的
二、填空题
1、如图所示,圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周,在B点,轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑,不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时加速度大小为 ,刚滑过B点时的加速度大小为 。
2、一长为L的细绳上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，若小球从悬线与竖直方向的夹角θ=60°的位置无初速释放，如图所示。在小球摆到平衡位置的过程中，重力对小球所做的功为 ，小球通过平衡位置时的动能为 。
