综上所述，b的取值范围是．
点评： 本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
2）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a＞b．
ba
（2）如果正实数a，b满足a=b，且a＜1，证明a=b．
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： （1）先构造函数y=
，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；
b
a
（2）通过讨论a，b的大小关系，结合函数的单调性，从而证出结论．
ba
解答： 证明：（1）当e＜a＜b时，要证a＞b， 只要证blna＞alnb，即只要证考虑函数y=f（x）=
＞
，
（0＜x＜+∞），
∵x＞e时，y′=＜0，
∴函数y=在（e，+∞）内是减函数，
＞
，
∵e＜a＜b，∴
b
a
得：a＞b．
（2）由（1）因为在（0，1）内f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数． （反证法）假设a≠b，
bab
由0＜a＜1，b＞0，所以a＜1，从而b=a＜1，
a
由b＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1）， 由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，
则根据f（x）在（0，1）内是增函数， 若a＞b，则若a＜b，则
b
＞＜
a
，从而a＞b； ，从而a＜b．
b
a
ba
即a≠b时，a≠b，与已知矛盾．因此a=b． 点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题．
