优质文档
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线标系，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐，（为参数）．
，已知直线的参数方程是（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．
【答案】（Ⅰ）, ．（Ⅱ）．
【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用可得到曲线直角坐标方程，利用，点到代入法消去参数即可得到直线的普通方程；（Ⅱ）在直角坐标系中设直线的距离的距离的最大值.
试题解析：（Ⅰ）设在极坐标系中，据有，
，利用三角函数的有界性可得点到直线代入的方程整理得：，
再化为直角坐标方程是：即为所求．
直线的参数方程，（为参数）化为普通方程是．
（Ⅱ）由知，在直角坐标系中设，，
点到直线的距离，
优质文档
优质文档
∴．
【名师点睛】本题考查直线的参数方程和普通方程的转化、椭圆极坐标方程和直角坐标方程的转化、椭圆参数方程的应用以及点到直线距离公式，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将换成和即可............................ 23. 选修4-5：不等式选讲
和（Ⅰ）已知函数．解不等式；
（Ⅱ）已知均为正数．求证：．
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）见解析；
【解析】试题分析：（Ⅰ）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）先利用基本不等式证明，直接用柯西不等式证明：
，即．再
利用分析法证明：即证，从而可得结论.
，再证试题解析：（Ⅰ）函数 ，
当时，不等式为，∴，即；
当时，不等式为，解得，即；
当时，不等式为，∴．
优质文档
优质文档
综合上述，不等式的解集为：（Ⅱ）证明：因为都为正数，
．
所以①
同理可得②
③
当且仅当时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得：．
或直接用柯西不等式证明：
，
即．
或要证即证，
再证
优质文档
