19、如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________.（把所有正确答案的序号都填在横线上） ① ③
； ②
； ④
；
.
20、如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是________cm．
三、解答题
21、（每小题4分，共16分）
（1）；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中
（3）解分式方程：；
（4）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22、（8分）如图，在△ABC中，于点D，且
，求AD的长．
，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交
23、（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：
）
24、（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦于点E，线段CD=10，连接BD． （1）求证：
；
（2）若，求⊙O的半径及DF的长．
25、（8分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费. 物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，
垂足为A，OA=5，若抛物线 （1）求该抛物线的解析式；
过O、A两点．
（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆，过原点O作⊙O1的切线OP，
P为切点（点P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
显示答案
1、C 解析：本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念．对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合；中心对称图形是绕一点旋转180°后与自身重合，满足此定义的只有C，故选C．
2、C 解析：本题考查实数大小的比较，因为
，故选C．
4、A 解析：本题考查函数图象的应用．当小亮由A走到路灯的正下方时，影长在逐渐缩短且成一次函数关系；当小亮由路灯的正下方走到B时，影长在逐渐增长也成一次函数关系，故选A．
5、C 解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24立方单位，故选C．
6、C 解析：由题意，得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′．∵∠CAB＝70°，CC′∥AB，∴∠ACC′＝70°．∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°．∴∠BAB′＝∠CAC′＝40°． 7、A 解析：本题考查学生的视图转化能力，难度中等，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，由图容易看出当x＞－3时，y＞0，即kx＋b＞0．而不等式－kx－b＜0的解集与kx＋b＞0的解集相同，也就是x＞－3．本题也可先依据A，B两点坐标求出k与b的值，再进而求出不等式的解集，只不过这样较繁琐．
8、D 解析：本题考查阅读分析及作图能力．由题意知来回共用60分，因此A选项错误．在公园停留10分钟后返回，则B，C选项错误，故选D．
10、D 解析：本题综合考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形等知识．如下图，因四边形ABCD为正方形，则AD＝AB，∠BAD＝90°，又因∠EAP＝90°，则得∠EAB＝∠PAD，因已知AP＝AE，则得△APD≌△AEB（SAS）；则∠ADP＝∠ABE，设AB和ED相交于点F，则∠AFD＝∠EFB，由三角形内角和定理得∠PEB＝∠BAD＝90°，则ED⊥EB；又因AE＝AP＝1，在Rt△AEP中利用勾股定理可得
，过点A作AG⊥EP，垂足为G，则在Rt△AGP中，
因∠APE＝45°，AP＝1，则，另在Rt△PEB中，由勾股定理得，
则，于是在Rt△AGD中，由勾股定理得
，即，故知结论
