平移直线y＝﹣x+由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，
此时z也最大，将A（1，）代入目标函数z＝3x+2y， 得z＝8． 故答案为：8．
14．函数y＝loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为 8 ．
【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可． 解：∵x＝﹣2时，y＝loga1﹣1＝﹣1，
∴函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1）， ∵点A在直线mx+ny+1＝0上， ∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1， ∵m＞0，n＞0，
∴+＝（+）（2m+n）＝2++当且仅当m＝，n＝时取等号． 故答案为：8
15．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BD＝CD＝1，则此鳖儒的外接球的表面积为 3π ．
+2≥4+2?
＝8，
【分析】三棱锥放在长方体中高级外接球的直径等于长方体的对角线求出外接球的半径，进而求出体积．
解：由题意知，BD⊥CD，将该三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高都是1，既是棱长为1的正方体，则外接球的直径等于正方体的对角线，设外接球的半径为R，则2R＝
，
所以外接球的表面积S＝4πR2＝3π， 故答案为：3π
16．已知f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值是 4 ．
【分析】由题意化简k（x﹣2）＜f（x）为k＜
＝
；再令F（x）＝
，
从而求导F′（x）＝＝；再令g（x）＝x﹣2lnx﹣4，从而求导g′（x）＝1﹣＞0，从而可得g（x）在（2，+∞）上是增函数，再由零点判定定理可得存在x0∈（8，9），使g（x0）＝0，即2lnx0＝x0﹣4；从而求函数F（x）＝解：∵x＞2，
∴k（x﹣2）＜f（x）可化为k＜令F（x）＝
，
＝
；
的最小值，从而解得．
则F′（x）＝＝；
令g（x）＝x﹣2lnx﹣4，则g′（x）＝1﹣＞0， 故g（x）在（2，+∞）上是增函数，
且g（8）＝8﹣2ln8﹣4＝2（2﹣ln8）＜0，g（9）＝9﹣2ln9﹣4＝5﹣2ln9＞0； 故存在x0∈（8，9），使g（x0）＝0，即2lnx0＝x0﹣4； 故F（x）＝
在（2，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数；
故Fmin（x）＝F（x0）＝＝；
故k＜；
故k的最大值是4； 故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等比数列{an}是递减数列，（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝﹣（n+2）log2an，求数列
的前n项和Tn． ，
．
【分析】（1）由已知结合等比数列的性质求得首项与公比，则等比数列的通项公式可求； （2）把数列{an}的通项公式代入bn＝﹣（n+2）log2an，化简后利用裂项相消法求数列
的前n项和Tn．
解：（1）∵数列{an}是等比数列且∴解得：∴q＝，∴
；
＝n（n+2）．
，又，．
，
，
，且数列{an}是递减数列，
（2）bn＝﹣（n+2）log2an＝﹣（n+2）∴
，
则数列＝
的前n项和Tn＝
．
18．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0． （1）求角B的大小；
（2）若b＝2，求a+c的取值范围．
【分析】（1）由正弦定理把已知等式边化角，再由A+B+C＝π，得cosB＝； （2）由余弦定理及重要不等式得a+c≤4，利用两边之和大于第三边可得a+c＞2，即可得解△ABC的周长的范围．
解：（1）∵（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0， ∴（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC＝0， ∴2sinAcosB﹣sin（B+C）＝0， ∵A+B+C＝π，
∴sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA， ∴2sinAcosB﹣sinA＝0， ∵sinA＞0， ∴cosB＝， ∵B∈（0，π）， ∴B＝
；
，b＝2，
（2）由B＝
可得：b2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，
又（a+c）﹣3ac≥（a+c）﹣（a+c）＝（a+c）， ∴（a+c）≤4b＝16，即a+c≤4， 又a+c＞b＝2，
∴△ABC的周长的范围为（2，4]．
19．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
2
2
2
2
2
2
