2019-2020学年高三上学期期末（理科）数学试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，3）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．[2，3）
2．已知复数z满足（1﹣i）z＝i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．﹣
nB． C．﹣i D．i
3．将（3+x）的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
，且A、B、C三点共线（该
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若直线不过原点O），则S200＝（ ） A．100
B．101
C．200
D．201
5．我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔y只，则输出x，y的分别是（ ）
A．12，23 6．函数f（x）＝
B．23，12 C．13，22 D．22，13
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
A．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 B．与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长 C．2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
D．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝﹣f（x），且
时，
f（x）＝log2（﹣3x+1），则f（﹣2019）＝（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．log25
9．已知命题p：?x∈R，使sinx＝①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧（￢q）”是假命题； ③命题“（￢p）∨q”是真命题；
；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题． 其中正确的是（ ） A．②④ 10．若向量
B．②③
，
C．③④
，函数
D．①②③
，则f（x）的图
象的一条对称轴方程是（ ） A．
B．
2
2
C． D．
11．对于函数f（x）＝ax+bx+cx+d（a≠0），定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝的值为（ ） A．2017 12．已知椭圆
B．2018
C．2019
D．2020
，则g（
）+g（
）+…+g（
）
（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若
AF⊥BF，设∠ABF＝α，且
A．二、填空题
13．设变量x，y满足约束条件
B．
，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ） C．
D．
，则目标函数z＝3x+2y的最大值为 ．
14．函数y＝loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为 ．
15．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BD＝CD＝1，则此鳖儒的外接球的表面积为 ．
16．已知f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知等比数列{an}是递减数列，（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝﹣（n+2）log2an，求数列
的前n项和Tn． ，
．
18．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0． （1）求角B的大小；
（2）若b＝2，求a+c的取值范围．
19．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面EAC； （2）求二面角A﹣BE﹣C的正弦值．
20．近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出300条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：
对车辆状况好评
对优惠活动好评
150
对优惠活动不满意
50
合计 200
