C．－．
??15?，0 3?
D．－
?
?15?，－1 3?
x22
3．经过椭圆＋y＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O
2―→―→
为坐标原点，则OA·OB等于( )
A．－3 1
C．－或－3
3
1B．－
31D．± 3
4．已知抛物线y2＝2px的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝2|AF|，则点A的横坐标为( )
A．2 C．3
B．－2 D．－3
x2y2
5．已知双曲线2－2＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，
ab1
若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m
2的值为( )
3A． 2C．2
5B．
2D．3
x2y2
6．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是
369__________________．
1
7．如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，
4―→―→
C，D四点，则AB·DC＝________．
8．若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为________________．
x2y21
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，过椭圆右
ab2焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB＝4．
(1)求椭圆的方程； (2)若|AB|＋|CD|＝
x2y23
10．(2016·北京高考)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，
ab2O(0,0)，△OAB的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|·|BM|为定值．
提高训练
x2y2
1．(2017·海口调研)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左，右顶点分别为A，B，其离心
ab1
率e＝，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是23．
2
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y―→―→轴交于点P，当PB·PD＝0时，求点P的坐标．
48
，求直线AB的方程． 7
3x2y21
1，?，离心率e＝，直线l的方程为x2．如图，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)经过点P??2?ab2＝4．
(1)求椭圆C的方程．
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
