数学建模实验报告

?4x1?x2?2x3?2x4?50?t?2x2?x4?x5?20约束条件：s.. ?x?x?2x?156?35模型求解： Lingo

Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; 4*x1+x2+2*x3+2*x4>50; 2*x2+x4+x5>20; x3+x5+2*x6>15;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); end

Global optimal solution found.

Objective value: 28.00000 Objective bound: 28.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 1.000000 X2 10.00000 1.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 8.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 28.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000

5

3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.00000 最优解为x1=10，x2=10;x6=8;其余为0；最优值为：28.

即按方式1切割10根,按方式2切割10根，按方式6切割8根，共28根，余料28m。 综上，我们可以分析若按最小切割钢管根数去切割，我们需要用到28根，若要求余量最少则也只需要切割28根，所以要使下料最省我们两种选择都是切割28根钢管。

问题二

一、 问题分析：

（1）与问题1类似我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少；

（2）由于客户对钢管的需求又增加了一种，且需求的最小尺寸为4米，所以要能合理切割那么余量就只能小于4米；

（3）每根钢管使用量不得超过17米，但也必须超过14米；

（4）要使下料最节省，如果我们还是得从所剩余量最少和所用根数最少的两种情况分析那出现的情况就不仅仅是像问题（1）中的6种了，因此我们就可简化该问题，对使用原料数量最少进行求解以便达到最佳切割模式，并使得余量相对较少；

二、 建立模型：

决策变量:用xi表示第i种模式（i=1,2,3）切割的原料钢管的根数，生产4米长、5米长、6米长、8米长的钢管数量分别设为y1i,y2i,y3i,y4i。 目标函数： min?x1?x2?x3

y11x1?y12x2?y13x3?50;??y21x1?y22x2?y23x3?10;??y31x1?y32x2?y33x3?20;?y41x1?y42x2?y43x3?15;?约束条件： s.t.?

x?0,y?0,(i?1,2,3;j?1...4)ji?i?14?4y11?5y21?6y31?8y41?17;??14?4y12?5y22?6y32?8y42?17;?14?4y?5y?6y?8y?17;13233343?又由提议可知，增加约束条件：

6

4?50?5?10?6?20?8?15?29

174?50?5?10?6?20?8?15?35 为满足每种模式下的钢管需求量，有

14原料钢管的总根数不可能少于

所以：29?x1?x2?x3?35 模型求解： Lingo， model: sets:

needs/1..4/:length,num; cuts/1..3/:x;

patterns(needs,cuts):r; endsets data:

length=4 5 6 8; num=50 10 20 15; capacity=17; enddata

min=@sum(cuts(i):x(i));

@for(needs(i):@sum(cuts(j):x(j)*r(i,j))>num(i)); @for(cuts(j):@sum(needs(i):length(i)*r(i,j))

@for(cuts(j):@sum(needs(i):length(i)*r(i,j))>capacity-@min(needs:length)); @sum(cuts:x)>26; @sum(cuts:x)<31;

@for(cuts(i)|i#lt#@size(cuts):x(i)>x(i+1)); @for(cuts:@gin(x);); @for(patterns:@gin(r);); end 运行结果：

7

Local optimal solution found.

Objective value: 30.00000 Objective bound: 30.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 176 Total solver iterations: 06027

Variable Value CAPACITY 17.00000 LENGTH( 1) 4.000000 LENGTH( 2) 5.000000 LENGTH( 3) 6.000000 LENGTH( 4) 8.000000 NUM( 1) 50.00000 NUM( 2) 10.00000 NUM( 3) 20.00000 NUM( 4) 15.00000 X( 1) 15.00000 X( 2) 10.00000 X( 3) 5.000000 R( 1, 1) 2.000000 R( 1, 2) 0.000000 R( 1, 3) 4.000000 R( 2, 1) 0.000000 R( 2, 2) 1.000000 R( 2, 3) 0.000000 R( 3, 1) 0.000000 R( 3, 2) 2.000000

8