16.[2017·鄂州] 关于x的方程x-(2k-1)x+k-2k+3=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围.
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(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=说明 理由.
?若存在,求出这样的k值;若不存在,
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17.[2018·德州] 为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成
本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550 台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价
应是多少万元?
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参考答案
1.A
2.A [解析] ∵Δ=a+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴2
x1,x2异号,故选A.
3.A [解析] 方程x-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,故选A. 4.A
5.x1=3,x2=-3 6.-2 3 7.-1
8.-3或1 [解析] ∵2?x=3,∴(2+x)x=3,x+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 9.解:原方程可化为(x+1)=4, 所以x+1=±2, 所以x1=-3,x2=1.
10.解:由题意可知,Δ=[-(2a+1)]-4×1×a=(2a+1)-4a=4a+1.
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∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-.
11.解:(1)∵b=a+2,
∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.
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(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 12.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x, 根据题意得400(1-x)=361.解得x1=5%,x2=1.95.
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∵1.95>1,
∴x2=1.95不符合题意,舍去.
答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1-5%)=342.95(万元).
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
13.D [解析] 根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程(a+1)x+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,所以4b-4(a+1)=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是关于x的方程x+bx+a=0的根,或-1是关于x的方
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程x+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是关于x的方程x+bx+a=0的根,则必有
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解得
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此时有a+1=0,
这与已知(a+1)x+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x+bx+a=0的根,故选D. 14.1 [解析] 令x+1=y,则原方程变形为ay+by+1=0,∵方程ax+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即
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x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.
15.解:(1)①x1=1,x2=1
②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(3)x-9x+8=0,
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x2-9x=-8,
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