内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时训练(八) 一元二次方程及其应用
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.我们解一元二次方程3x-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或
x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是 ( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
2.[2018·泰州] 已知x1,x2是关于x的方程x-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ( ) A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0
3.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ( ) A.13 B.15 C.18 D.13或18
4.[2017·酒泉] 如图K8-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种
植草坪,使草坪的面积为570 m,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是 ( )
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图K8-1
A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2
=570
5.[2018·柳州] 一元二次方程x2
-9=0的解是 .
6.[2018·南京] 设x2
1,x2是一元二次方程x-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= . 7.[2018·吉林] 若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 8.[2018·益阳] 规定a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)×3=15.若2?x=3,则x= .
9.解方程:x2
+2x=3.
10.[2018·成都] 若关于x的一元二次方程:x2
-(2a+1)x+a2
=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
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11.[2018·北京] 关于x的一元二次方程ax+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
12.[2018·沈阳] 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361
万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.
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|拓展提升|
13.[2018·福建A卷] 已知关于x的一元二次方程(a+1)x+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是
( )
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A.1一定不是关于x的方程x+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x+bx+a=0的根
14.[2018·内江] 已知关于x的方程ax+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)+b(x+1)+1=0的两根之和为 .
15.[2017·滨州] 根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
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①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ;
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为 ; ②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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