江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
圆锥曲线
一、填空题
x2y21、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线经
ab过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线y?4x的焦点到双
2x2y2曲线??1渐近线的距离为
1693、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为 ▲ 4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
x2y2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的方程为y?3x则该双曲线的离心率为 2abx2y25、（苏州市2016届高三上期末）双曲线??1的离心率为 ▲ 45x26、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy中，双曲线?y2?1的实轴
2长为
▲ ．
7、（无锡市2016届高三上期末）设?ABC是等腰三角形，?ABC?120?，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为
x2y28、（扬州市2016届高三上期末）双曲线??1的焦点到渐近线的距离为 ▲
9169、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．
填空题答案 1、5 2、
2
933 3、 4、2 5、 522 1
6、22 7、2
1?3 8、4 2xy
9、【答案】－＝1．
1122
2
x2y22
【解析】由题意设双曲线的标准方程为2?2?1，y＝4x的焦点为?1,0?，则双曲线的焦
ab点为?1,0?；y＝±x为双曲线的渐近线，则xy
故双曲线标准方程为－＝1．
1122
二、解答题
2
2
b11?1，又因a2?b2?c2，所以a2?,b2?，a22x2y21、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆2?2?1(a?b?0)ab的离心率是e，定义直线y??b为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为ey??23，长轴长为4。
（I）求椭圆C的方程；
（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x?y?3的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系xoy22x2y21中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，左顶点为A(?4,0)，过点A作
ab2斜率为k(k?0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E. （1）求椭圆C的方程;
（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的
yEDMxk(k?0)都有OP?EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存
在说明理由;
（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求
PAO 2
AD?AE的最小值.
OM 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)
x2是椭圆C:?y2?1上一点，从原点O向圆M:(x?x0)2?(y?y0)2?r2作两条切
4线分别与椭圆C交于点P,Q，直线OP,OQ的斜率分别记为k1,k2. （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
25（2）若r?.
5y 1①求证：k1k2??；
4②求OP?OQ的最大值. M Q · P O x 第18题图
4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2y2?2?1(a?b?0)的焦距为2； 2ab（1）若椭圆C经过点(6,1)，求椭圆C的方程； 2（2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足圆C的离心率的取值范围；
PA?2，求椭PF5、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：＋y＝1的右焦点为F，点B，C分别
4是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
????????? ②求PB?PM的取值范围．
x2
2
3
6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆
x2O:x?y?4，椭圆C:?y2?1， A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线
4与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为
6Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2．
5（1）求k1k2的值；
（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，
22求?值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC必过点Q．
yPBDOAxCQx2y217、（无锡市2016届高三上期末） 已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，一
ab2个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(x?c)?y?a?c(c为半焦距）直线
2222l:y?kx?m(k?0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。
（1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使
PB?22。 PA 4
